Дано λ1=589 нм=589∙10-9 м λ2=589 59 нм=589

Из рисунка по теореме Пифагора, радиус m-го кольца равен
rm2=R2-OB2
rm=R2-OB2=R2-(R-dm)2=R2-R2+2Rdm-dm2=2Rdm-dm2 , т.к. dm«R, то слагаемым dm2-пренебрегаем, тогда rm=2Rdm
По условию минимума при интерференции, оптическая разность хода лучей 1 и 2 для темных колец, равна Δ=2m+1λ02 , (1)
где m - порядок спектра, λ0-длина волны падающего света
С другой стороны, в отраженном свете при переходе света из одной среды в другую с разными показателями преломления, оптическая разность хода равна Δ=2dmn+λ02, (2)
где 𝑑m - толщина зазора, 𝑛=1 - показатель преломления среды - воздуха
Приравняем правые части равенств (1) и (2):
2dmn+λ02=2m+1λ02
2dmn+λ02=mλ0+λ02
2dmn=mλ0
откуда dm=mλ02n
тогда
rm=2Rmλ02n=Rmλ0n
Для двух длин волн
rm=Rmλ2n, rm+1=R(m+1)λ1n
По условию rm=rm+1
Rmλ2n=R(m+1)λ1n
Rmλ2n=R(m+1)λ1n
mλ2=(m+1)λ1
mλ2-mλ1=λ1
m=λ1λ2-λ1
m=589∙10-9 589,59∙10-9 -589∙10-9 =998
Ответ: m=998