Данные по уровню безработицы в Архангельской области (%) следующие

1. Составим прогноз уровня безработицы в Архангельской области на ноябрь, декабрь, используя разные методы.
Метод скользящей средней.
Величину интервала сглаживания выберем равным 3, тогда значение скользящей средней:
Данный метод используется при краткосрочном прогнозировании. Его рабочая формула:
= + ,
где t + 1 – прогнозный период;
t – период, предшествующий прогнозному периоду (год, месяц и т.д.);
yt+1 – прогнозируемый показатель;
– скользящая средняя за два периода до прогнозного;
n – число уровней, входящих в интервал сглаживания;
yt – фактическое значение исследуемого явления за предшествующий период;
yt-1 – фактическое значение исследуемого явления за два периода, предшествующих прогнозному.
Получаем в нашем случае:
период Уровень безработицы (yt), %. Скользящая средняя, mt
Расчет среднего относительного отклонения:Abs(Yf - m)/Yf*100
январь 2,64    
февраль 2,62 2,61 0,509
март 2,56 2,53 1,302
апрель 2,4 2,40 0,139
май 2,23 2,28 2,392
июнь 2,22 2,14 3,604
июль 1,97 1,97 0,000
август 1,72 1,75 1,744
сентябрь 1,56 1,60 2,350
октябрь 1,51 1,59
Итого     12,040
ноябрь 1,70    
декабрь 1,65    
Средняя относительная ошибка:
ε = 12,040/8 = 1,51%.
Метод экспоненциального сглаживания.
Рабочая формула метода экспоненциального сглаживания:

где t – период, предшествующий прогнозному;
t+1– прогнозный период;
прогнозируемый показатель;
параметр сглаживания;
фактическое значение исследуемого показателя за период, предшествующий прогнозному;
экспоненциально взвешенная средняя для периода, предшествующего прогнозному.
Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет . В отдельных случаях автор данного метода профессор Браун предлагал определять величину α, исходя из длины интервала сглаживания. При этом α вычисляется по формуле
,
где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.
Задача выбора Uо (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:
1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и Uо равен этой средней арифметической;
2) если таких сведений нет, то в качестве Uо используют исходное первое значение базы прогноза Y1.
Определяем значение параметра сглаживания:
= 2/(10+1) = 0,182
Определяем начальное значение Uo двумя способами:
1 способ (средняя арифметическая) Uo = 21,43/10 = 2,143;
2 способ (принимаем первое значение базы прогноза) Uo = 439,2.
Расчетная таблица:
 Месяцы  Уровень безработицы (yt), %. Экспоненциально взвешенная средняя Ut
Расчет среднего относительного отклонения
1 способ 2 способ 1 способ 2 способ
январь 2,64 2,14 2,64 18,83 0,00
февраль 2,62 2,23 2,64 14,75 0,76
март 2,56 2,30 2,64 10,01 2,98
апрель 2,4 2,35 2,62 2,07 9,27
май 2,23 2,36 2,58 5,81 15,78
июнь 2,22 2,34 2,52 5,22 13,42
июль 1,97 2,31 2,46 17,50 25,06
август 1,72 2,25 2,37 30,93 38,01
сентябрь 1,56 2,16 2,25 38,15 44,54
октябрь 1,51 2,05 2,13 35,56 40,95
Итого 21,43     178,82 190,79
ноябрь   1,94 2,00
Средние относительные ошибки:
ε1 = 178,82/10 = 17,88%;
ε2 = 190,79/10 = 19,08%.
Метод наименьших квадратов
Рабочая формула метода наименьших квадратов:
у t+1 = а*Х + b,
где t + 1 – прогнозный период;
yt+1 – прогнозируемый показатель;
a и b - коэффициенты;
Х - условное обозначение времени.
Расчет коэффициентов a и b осуществляется по следующим формулам:
где, Уi – фактические значения ряда динамики;
n – число уровней временного ряда.
Получаем:
Месяцы Уровень безработицы (yt), %