Данные обследования населения поселка в возрасте 20–40 лет
(в графах «Обр.» (образование): в – высшее, с-с – среднее специальное, с – среднее; «Возр.» – возраст; «Дох.» – средний месячный доход за год, тыс. руб.)
№ Пол Обр. Возр. Дох. № Пол Обр. Возр. Дох.
1 м с-с 37 13,8 21 ж с-с 22 16,6
2 ж с-с 39 19,6 22 ж с 38 15,4
3 ж с-с 21 13,4 23 м с-с 30 15,9
4 м с-с 20 17,7 24 ж в 24 16,2
5 ж в 25 14,2 25 м с 33 18,9
6 м с 29 13,7 26 ж с-с 22 13,6
7 ж с-с 36 14,9 27 м с-с 29 16,9
8 ж в 28 19,6 28 ж в 32 21,4
9 м с 24 16,2 29 ж с-с 20 16,8
10 ж в 26 16,5 30 ж с-с 31 16,7
11 м с-с 38 17,4 31 м с 29 19,6
12 ж с-с 33 17,6 32 ж с-с 28 15,1
13 ж в 40 16,4 33 м в 33 16,2
14 м с-с 40 16,0 34 ж с-с 23 16,8
15 ж в 23 15,8 35 м с 27 18,4
16 м с-с 21 15,9 36 ж с-с 34 16,2
17 м с 27 17,8 37 м с 24 16,7
18 ж с-с 25 15,9 38 ж в 28 18,3
19 м в 33 17,3 39 м с-с 35 19,6
20 ж с-с 35 17,4 40 ж с-с 22 18,1
1. Провести группировку жителей по доходу на 5 групп с равными интервалами и представить полученные данные в виде статистического ряда распределения. На основе полученного ряда построить гистограмму и кумуляту распределения жителей по доходу.
2. Составить и назвать статистическую таблицу с перечневым подлежащим и сложным сказуемым, построенным по двум количественным признакам. Число групп и подгрупп в сказуемом – произвольное.
3. Сгруппировать жителей поселка: а) по полу; б) по уровню образования. Определить относительные показатели половой и образовательной структур жителей. Для первой группировки определить размер среднего дохода для каждого пола, для второй – средний возраст для каждого вида образования.
4. Исчислить по сгруппированным выше данным половой структуры (пункт 3а) средний доход жителей с помощью следующих средних (простых и взвешенных): а) арифметической; б) гармонической.
5. Рассчитать показатели вариации возраста жителей поселка: а) по сгруппированным выше данным образовательной структуры (пункт 3б) с использованием средней арифметической простой и взвешенной; б) по не сгруппированным данным.
6. Определить модальные и медианные значения дохода жителей: а) по не сгруппированным данным; б) из статистического ряда распределения (пункт 1) аналитически и графически.
7. Вычислить параметры линейного уравнения регрессии для зависимости возраста жителей от их дохода. Определить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции знаков (коэффициента Фехнера).
Решение
1. Ширину интервала определим по формуле:
,
где хmax – максимальное значение признака;
хmin – минимальное значение признака;
k – количество групп.
тыс. руб.
Далее формируем группы по принципу: нижняя граница первой группы – минимальное значение признака, остальных групп – верхняя граница предыдущей группы. Верхняя граница – это нижняя граница + ширина интервала, считаем число рабочих в каждой группе и заносим в таблицу 1.
Таблица 1 – Равноинтервальная группировка по размеру дохода
№ группы Доход, тыс. руб. Число населения Накопленное число населения
1 13,4-15 6 6
2 15-16,6 13 19
3 16,6-18,2 13 32
4 18,2-19,8 7 39
5 19,8-21,4 1 40
Итого 40 -
Таким образом, больше всего населения получают доход от 15 до 18,2 тыс. руб.
Рис. 1 – Гистограмма
Рис. 2 - Кумулята
2. Для подлежащего оставим тот же признак из п.1 и те же группы, сказуемое -возраст и считаем число населения в группах, формируем таблицу 2.
Таблица 2 – Группировка населения по возрасту и доходам
Доход, тыс. руб. Возраст, лет Итого
20-25 25-30 30-35 40-45
13,4-15 2 2 0 2 6
15-16,6 4 3 3 3 13
16,6-18,2 6 2 3 2 13
18,2-19,8 0 4 1 2 7
19,8-21,4 0 0 1 0 1
Итого 12 11 8 9 40
3. Считаем число населения в группах по полу и уровню образования, вычисляем их долю путем деления числа населения в группе на общее число население и считаем сумму дохода и возраста, делим их на число население в группах и находим таким образом средние.
Таблица 3 – Группировка населения по полу
Пол Число населения Структура Доход, тыс. руб.
Всего Средний
Ж 23 57,5 382,5 16,63
М 17 42,5 288 16,94
Итого 40 100 670,5 16,76
Таким образом, женщины в среднем получают 16,63 тыс. руб., а мужчины – 16,76 тыс. руб.
Таблица 4 – Группировка населения по уровню образования
Уровень образования Число населения Структура Возраст, лет.
Всего Средний
в 10 25 292 29,20
с 8 20 231 28,88
с-с 22 55 641 29,14
Итого 40 100 1164 29,10
Таким образом, среди населения преобладает население со средне специальным образованием, их средний возраст составляет 29 лет.
4
. Средний доход населения по формуле средней арифметической простой равен сумме доходов, деленной на количество населения, то есть 670,5/40=16,76 тыс. руб.
По средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.
Средняя гармоническая простая по исходным данным:
тыс. руб.
По группировки средняя гармоническая взвешенная:
тыс. руб.
5. Составим таблицу 5.
Таблица 5 - Промежуточные вычисления по сгруппированным данным
Уровень образования Число населения Возраст
Всего Средний
в 10 292 29,2 0,10 0,01 1,00 0,10
с 8 231 28,88 0,23 0,05 1,80 0,41
с-с 22 641 29,14 0,04 0,00 0,80 0,03
Итого 40 1164 29,10 0,36 0,06 3,60 0,53
Имеем с использованием простой средней 29,1 лет., найденной в графе итого.
Среднее линейное отклонение:
лет.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
лет.
Коэффициент вариации:
.
Относительное линейное отклонение:
.
Совокупность однородна.
Среднее арифметической взвешенное:
лет.
Среднее линейное отклонение:
лет.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
лет.
Коэффициент вариации:
.
Относительное линейное отклонение:
.
Совокупность однородна.
Таблица 6 – Расчет по исходным данным
№ Стаж
1 37 7,9 62,41
2 39 9,9 98,01
3 21 8,1 65,61
4 20 9,1 82,81
5 25 4,1 16,81
6 29 0,1 0,01
7 36 6,9 47,61
8 28 1,1 1,21
9 24 5,1 26,01
10 26 3,1 9,61
11 38 8,9 79,21
12 33 3,9 15,21
13 40 10,9 118,81
14 40 10,9 118,81
15 23 6,1 37,21
16 21 8,1 65,61
17 27 2,1 4,41
18 25 4,1 16,81
19 33 3,9 15,21
20 35 5,9 34,81
21 22 7,1 50,41
22 38 8,9 79,21
23 30 0,9 0,81
24 24 5,1 26,01
25 33 3,9 15,21
26 22 7,1 50,41
27 29 0,1 0,01
28 32 2,9 8,41
29 20 9,1 82,81
30 31 1,9 3,61
31 29 0,1 0,01
32 28 1,1 1,21
33 33 3,9 15,21
34 23 6,1 37,21
35 27 2,1 4,41
36 34 4,9 24,01
37 24 5,1 26,01
38 28 1,1 1,21
39 35 5,9 34,81
40 22 7,1 50,41
Итого 1164 204,6 1427,6
Среднее линейное отклонение:
лет.
Дисперсия:
.
Среднее квадратическое отклонение:
лет.
Коэффициент вариации:
.
Относительное линейное отклонение:
.
Совокупность однородна.
6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
