Данные об объеме платных услуг на душу населения области:
Год Объем платных услуг, тыс. р.
2007 19,8
2008 24,1
2009 28,7
2010 31,7
2011 33,9
Определите:
1) вид динамического ряда;
2) средний уровень динамического ряда;
3) абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;
4) средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Выполните экстраполяцию уровней динамического ряда на предстоящие два года:
1) по уравнению тренда;
2) с помощью среднего абсолютного прироста;
3) с помощью среднего темпа роста.
Решение
Вид динамического ряда – моментный временной ряд.
Определим средний уровень динамического ряда по формуле:
y=∑yn
где ∑y – общий объем платных услуг за все годы;
n – количество лет.
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
x=19,8+24,1+28,7+31,7+33,95=27,64 тыс. руб.
Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам.
Абсолютный прирост.
Цепной:
∆yц = yi - yi-1
Базисный:
∆yб = yi - y1
Темп прироста.
цепной: Tпрцi = ∆yi / yi-1
базисный: Tпpб = ∆yбi / y1
Темп роста.
цепной: Tpцi = yi / yi-1
базисный: Tpб = yбi / y1
Абсолютное значение 1% прироста.
цепной: 1%цi = yi-1 / 100%
базисный: 1%б = yб / 100%,
где yi – значение показателя в i-ом году;
y1 – значение показателя в базисном году;
yi-1 – значение показателя в предыдущем году.
Для удобства все расчеты произведем с помощью Excel, результаты расчетов представим в виде таблицы.
Год Объем платных услуг, тыс. р. Абсолютный прирост Темп роста Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста
цеп баз цеп баз цеп баз
2007 19,8 - - 100 100 - - -
2008 24,1 4,3 4,3 121,72 121,72 21,72 21,72 0,198
2009 28,7 4,6 8,9 119,09 144,95 19,09 44,95 0,241
2010 31,7 3 11,9 110,45 160,1 10,45 60,1 0,287
2011 33,9 2,2 14,1 106,94 171,21 6,94 71,21 0,317
Определим средний темп роста по формуле:
Тпр=n-1yny1
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
Тпр=5-133,919,8=1,1439 или 114,39%
Определим средний абсолютный прирост по формуле:
∆y=yn-y1n-1
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
∆y=33,9-19,85-1=3,53 тыс
. руб.
На рисунке 1 представим график динамики объема платных услуг.
Рисунок 1. Динамика объема платных услуг за период 2007-2011 гг.
Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда на предстоящие два года по уравнению тренда.
Линейное уравнение тренда имеет вид:
y=a+bt
Рассчитаем линейное уравнение регрессии с помощью метода наименьших квадратов (МНК).
Система нормальных уравнений имеет вид:
an + b∑t = ∑ya∑x + b∑t2 = ∑yt
Для расчета параметров уравнения тренда построим расчетную таблицу.
t y t2 y2 t*y
1 19,8 1 392,04 19,8
2 24,1 4 580,81 48,2
3 28,7 9 823,69 86,1
4 31,7 16 1004,89 126,8
5 33,9 25 1149,21 169,5
∑15 138,2 55 3950,64 450,4
Среднее знач
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
