Данные о тираже бесплатной рекламной газеты «Реклама для вас»,распространяемой в различных регионах РФ и стоимости размещения в ней рекламы стандартного размера (1/4 газетной полосы):
Регион Тираж, тыс.экз. Стоимость рекламы, тыс.у.е.
Ростовская область 350 1,6
Курска я область 125 1,2
Воронежская область 400 2
Московская область 875 2,6
Ставропольский край 450 2
Хабаровский край 200 1,3
Вологодская область 100 0,8
Волгоградская область 300 1,7
Р я та иска я область 175 1,3
Красноярский край 225 1,5
Иркутская область 85 0,9
Томская область 325 1,6
Тюменская область 400 2,1
Краснодарский край 500 2,2
Ленинградская область 800 2,7
К заданию 5) Х*=150.
Задание.
1).Постройте поле корреляции результативного и факторного признаков.
2).Определите параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициента регрессии β.
3).Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните егосмысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4).С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость коэффициента регрессии β и уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.
5).Рассчитайте прогнозное значение Ŷ* для заданного X* = 150 и постройте 95% доверительный интервал для прогноза.
Решение
1). Для условия задачи поле корреляции выглядит следующим образом:
Между стоимостью рекламы, (тыс.у.е.) (Y) и тиражом (тыс.экз.) (X) визуально определяется прямая линейная зависимость.
2). Определим параметры уравнения парной линейной регрессии. Вычисления удобно организовать в таблицу. При этом сначала рассчитываются средние значения и по данным столбцов 2 и 3. Затем в столбцах 4 и 5 рассчитываются , , i = 1, .... n, и в столбце 8 их произведение.
1 350 1,6 -4 -0,1 16 0,01 0,4 1,69 -0,09 0,01
2 125 1,2 -229 -0,5 52441 0,25 114,5 1,17 0,03 0,00
3 400 2 46 0,3 2116 0,09 13,8 1,81 0,19 0,04
4 875 2,6 521 0,9 271441 0,81 468,9 2,90 -0,30 0,09
5 450 2 96 0,3 9216 0,09 28,8 1,92 0,08 0,01
6 200 1,3 -154 -0,4 23716 0,16 61,6 1,35 -0,05 0,00
7 100 0,8 -254 -0,9 64516 0,81 228,6 1,12 -0,32 0,10
8 300 1,7 -54 0 2916 0 0 1,58 0,12 0,02
9 175 1,3 -179 -0,4 32041 0,16 71,6 1,29 0,01 0,00
10 225 1,5 -129 -0,2 16641 0,04 25,8 1,40 0,10 0,01
11 85 0,9 -269 -0,8 72361 0,64 215,2 1,08 -0,18 0,03
12 325 1,6 -29 -0,1 841 0,01 2,9 1,63 -0,03 0,00
13 400 2,1 46 0,4 2116 0,16 18,4 1,81 0,29 0,09
14 500 2,2 146 0,5 21316 0,25 73 2,04 0,16 0,03
15 800 2,7 446 1 198916 1 446 2,72 -0,02 0,00
Итого 5310 25,5 0 0,00 770610 4,48 1769,5 25,50 0,00 0,42
Среднее значение 354 1,7
По формуле (1) получим: β =1769,5/770610=0,0023
. По формуле (2) получим:α =1,7 – 0,0023 ·354 = 0,887.
Оцененное уравнение регрессии запишется в виде Y = 0,887+0,0023·X.
Интерпретация коэффициента регрессии. С увеличением тиража на 1 тыс. экз. стоимость рекламы увеличится на 0,0023 тыс.у.е.
3).Расчет линейного коэффициента корреляции проведем по формуле (3).С учетом вычислений в столбцах 6, 7 и 8 таблицы, получим:
.
Т.е. связь между изучаемыми переменными прямая (коэффициент корреляции положителен) линейная.
Определим коэффициент детерминации
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
