Данные о посещаемости библиотеки за 100 дней приведены в таблице.
254 242 237 265 277 257 269 222 247 271 278 252 256 255 263
270 282 257 253 250 272 244 259 258 274 266 238 265 262 245
253 260 261 246 263 265 248 269 280 262 267 243 273 257 244
264 274 236 256 245 255 287 267 253 268 258 275 264 255 247
265 275 255 235 276 263 286 256 264 269 277 259 254 240 257
244 265 291 257 247 267 279 265 264 253 255 281 257 263 302
263 281 280 255 250 264 254 265 274 254
Решение
1. Сгруппируем исходные данные, то есть разобьем их на k частичных интервалов (yi, yi+1 ], i=1, 2,…, k, и посчитаем частоту попадания наблюдаемых знаний в частичные интервалы.
Число групп равно: n = 7 Ширина интервала составит:
Таблица для расчета показателей.
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi xi·fi Накопленная частота, S |x-xср|·fi (x-xср)2·fi Относительная частота, fi/f
22,23 22.5 1 22.5 1 3.645 13.286 0.01
(23 , 24
23.5 4 94 5 10.58 27.984 0.04
(24 ,25
24.5 13 318.5 18 21.385 35.178 0.13
(25, 26
25.5 30 765 48 19.35 12.481 0.3
(26 , 27
26.5 29 768.5 77 10.295 3.655 0.29
(27 , 28
27.5 14 385 91 18.97 25.704 0.14
(28 , 30
29 9 261 100 25.695 73.359 0.09
Итого
100 2614.5
109.92 191.648 1
2. Эмпирическая функция распределения СВ Х определяет для каждого значения x относительную частоту события (Х < х): где - число значений СВ Х в выборке, меньших х; n - объем выборки.
Значения эмпирической функции распределения находятся как накопленные частоты.
Аналитически эмпирическая функция записывается в виде
F(X)=0.05при22<х≤230.18при23<х≤240.48при24<х≤250.77при25<х≤260.91при26<х≤270.98при27<х≤281при28<х≤30
График представлен на рис ниже
3. Вычислим оценки числовых характеристик распределения. Несмещенной и состоятельной оценкой начального момента первого порядка (математического ожидания) является выборочное среднее
).
Показатели формы распределения. Степень асимметрии. As = M3/s3 M3 = 57.2/100 = 0.57 Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:
Группы Середина интервала, xцентр Кол-во, fi (x-xср)3·fi (x-xср)4·fi
22 - 23 22.5 1 -48.427561125 176.51846030062
23 - 24 23.5 4 -74.0179445 195.7774632025
24 - 25 24.5 13 -57.868344625 95.193426908125
25 - 26 25.5 30 -8.05008375 5.19230401875
26 - 27 26.5 29 1.297427375 0.460586718125
27 - 28 27.5 14 34.82939425 47.19382920875
28 - 30 29 9 209.440587375 597.95287695563
Итого
100 57.203475 1118.2889473125
В анализируемом ряду распределения наблюдается несущественная асимметрия (0.216/0.612 = 0.35<3) M4/s4 = 3. M4 = 1118.29/100 = 11.18 Если отношение Ex/sEx > 3, то отклонение от нормального распределения считается существенным. Поскольку sEx < 3, то отклонение от нормального распределения считается не существенным.
4
. Для наших экспериментальных данных среднее число, оказалось приближенно равным 26. Можно предположить, что отклонение от среднего X является случайной величиной, порожденной совокупным действием большого числа факторов. К ним можно отнести различия в днях недели, погодные условия, близость к библиотеке, и др. Поэтому СВ X можно представить в виде суммы ряда, вообще говоря, случайных факторов, которые можно считать малыми и независимыми (или слабо зависимыми): = X1 + X2 +…+Xr.
Такое представление соответствует условиям центральной предельной теоремы
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
