Дана выборка N = 20 представляющая собой наработку до отказа
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Дана выборка N = 20, представляющая собой наработку до отказа (тыс. циклов нагружения) .
Таблица 1
Наработка до отказа
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 156 137 169 161 172 143 171 158 148 159
N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x 167 158 153 162 134 153 156 137 169 161
1. Составить упорядоченный ряд.
2. По сгруппированным данным определить вероятность попадания в каждый интервал. Расчеты свести в таблицу.
3. Построить функцию распределения вероятностей.
4. Построить график вероятности безотказной работы.
5. Найти вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t = x5 = 172 тыс.ц.
6. Найти вероятность безотказной работы объекта в интервале времени t = x4 =161 ; t =x6 = 143 тыс.ц.
7. Определить числовые характеристики выборки: математическое ожидание, выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение.
8. На числовой оси показать точки выборки, математическое ожидание, выделить интервалы [М-σ, М+σ], [М-2σ, М+2σ], [М-3σ, М+3σ].
9. Определить вероятность выхода из строя объектов в интервале времени:[М(x)-σ, М(x)+σ], [М(x)-2σ, М(x)+2σ], [М(x)-3σ, М(x)+3σ].
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1.Составляется упорядоченный ряд
Таблица 2
Наработка до отказа упорядоченная
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x 134 137 137 143 148 153 153 156 156 158
N 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x 158 159 161 161 162 167 169 169 171 172
Определяется количество интервалов распределения по формуле Стерджесса:
m=3,31·lgN +1=3,31·lg20 +1=5,3
Принимается m = 6
Определяется xmin =134 ; xmax =172
Определяется ширина интервала:
h=xmax-xmin m =172-1346 =6 тыс.ц
Результаты вычислений приводятся в форме таблицы 3
Таблица 3
Результаты вычислений
№
интервала n Границы интервала Середина
интервала
ki Частота
попадания
в интервал fi Вероятность
Pi* F*
1 134-140 137 3 0,15 0,15
2 140-146 143 1 0,05 0,20
3 146-152 149 1 0,05 0,25
4 152-158 155 6 0,30 0,55
5 158-164 161 4 0,20 0,75
6 164-172 168 5 0,25 1,00
Вероятность попадания в соответствующий интервал определяется по формуле:
Pi*=fiN ,
Оценочное значение функции распределения F* определяется по формуле :
Fi*=1NPi*,
Построим оценочное значение функции распределения вероятностей (рисунок 1)
.
Рисунок 1 - Оценочное значение функции распределения вероятностей отказа
Вероятность безотказной работы определяется по формуле:
P(t) = 1-F(t)
где F(t) – вероятность отказа , представляющая собой оценочное
значение F*
Результаты вычислений приводятся в форме таблицы 4
Таблица 4
Результаты вычислений вероятности
№
интервала n Границы интервала Середина
интервала
ki Функция распределения F(t) Вероятность безотказной работы
P(t)
1 134-140 137 0,15 0,85
2 140-146 143 0,20 0,80
3 146-152 149 0,25 0,75
4 152-158 155 0,55 0,45
5 158-164 161 0,75 0,25
6 164-172 168 1,0 0
Строится график вероятности безотказной работы (рисунок 2)
Рисунок 2 – График вероятности безотказной работы
Найдем вероятность безотказной работы объекта в интервале времени от 0 до t = x5. Из выборки (см. табл. 1) имеем x5 = 172. На графике вероятности безотказной работы откладываем t =x5 = 172 и находим Р(172) = 0 (рис. 3).
Рисунок 3 – Определение P(x5) =172
Найдем вероятность безотказной работы объекта в интервале наработки от t = x4 до t = x6
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
