Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам Х

Вычислим числовые характеристики распределения.
Построим ряды распределения для Х и Y, вычислим их характеристики (выборочное среднее и выборочное среднее кваратическое отклонение)
Рассмотрим выборку Х.
xi
mxi
xi∙mxi
xi2∙mxi
1 12 12 12
1,3 17 22,1 28,73
1,6 27 43,2 69,12
1,9 24 45,6 86,64
2,2 15 33 72,6
2,5 5 12,5 31,25
∑ 100 168,4 300,34
Выборочная средняя
x=1ni=16xi∙mxi=168.4100=1,684
Выборочная дисперсия
sx2=1ni=16xi2∙mxi-x2=300,34100-1,6842=0,17
Выборочное квадратическое отклонение
sx=sx2=0,17≈0,41
Рассмотрим выборку Y
yj
myj
yj∙myj
yj2∙myj
64 6 384 24576
72 5 360 25920
80 12 960 76800
88 21 1848 162624
96 26 2496 239616
104 20 2080 216320
112 7 784 87808
120 3 360 43200
∑ 100 9272 876864
Выборочная средняя
y=1nj=18yj∙myj=9272100=92,72
Выборочная дисперсия
sy2=1nj=18yj2∙myj-y2=876864100-92,722=171,64
Выборочное квадратическое отклонение
sy=sy2=171,64≈13,10
Вычислим корреляционный момент по формуле:
sxy=1nmijxiyj-x∙y
Составим вспомогательную расчетную таблицу
Y
X 64 72 80 88 96 104 112 120 j=1kyj∙mij
xij=1kyjmij
1,0 6 2 4
848 848
1,3
3 8 6
1384 1799,2
1,6
8 14 5
2568 4108,8
1,9
7 8 9
2320 4408
2,2
4 5 6
1576 3467,2
2,5
1 1 3 576 1440
i=1kxi∙mij
6 5,9 14,4 33,9 46,4 38,6 15,7 7,5
yjj=1kximij
384 424,8 1152 2983,2 4454,4 4014,4 1758,4 900
16071,2
Корреляционный момент равен:
sxy=16071,2100-1,684∙92,72=4,57
Вычислим коэффициент корреляции:
rxy=sxysxsy=4,570,41∙13,10=0,85
Оценкой теоретической линии регрессии является эмпирическая линия регрессии, уравнение которой имеет вид:
y-y=rxysysx (x-x)
Составляем уравнение эмпирической линии регрессии у на х:
y-92,72=0,85∙13,100,41 (x-1,684)
y-92,72=27,16 (x-1,684)
y-92,72= 27,16x-45,74
y= 27,16x+46,98
Построим линию регрессии и случайные точки xi;yj