Дана случайная выборка объема 50. Найти статистический интервальный ряд распределения

Запишем варианты в порядке возрастания получим вариационный ряд
58 62 67 69 69 70 73 73 73 73
74 76 76 76 77 78 79 79 80 81
82 83 83 84 84 85 85 86 86 86
87 88 88 89 89 92 92 92 94 95
97 97 98 99 100 100 100 101 109 110
Определим характеристики группировки.
n=50 – объем выборки.
k=1+3,32lgn=1+3,32lg50≈6,64≈ 7 - число интервалов группировки.
m=58 - наименьшее значение варианты.
M=110 - наибольшее значение варианты.
a=m=58 – левая граница первого интервала
Шаг группировки
h=M-mk=110-587≈7,43
Примем за шаг группировки h=8 .
Границы интервалов группировки
hi=58+4i, i=0,1,2,…7
Найдем ni, wi=nin-ni50 и ωi=wih=wi8.
Результаты обработки выборки сведем в таблицу
№ интервала группировки Границы интервала группировки Середина интервала группировки Частота Плотность относительных частот
ωi
абсолютная
ni
Относительная
wi
1 [58; 66) 62 2 0,04 0,005
2 [66; 74) 70 8 0,16 0,02
3 [74; 82) 78 10 0,2 0,025
4 [82; 90) 86 15 0,3 0,0375
5 [90; 98) 94 7 0,14 0,0175
6 [98; 106) 102 6 0,12 0,015
7 [106; 114] 110 2 0,04 0,005
Контроль вычислений
i=17ni=2+8+10+15+7+6+2=50=n
i=17wi=0,04+0,16+0,2+0,3+0,14+0,12+0,04=1
По данным 2-й и 6-й колонок построим гистограмму относительных частот
Выборочное среднее
X=1ni=1kxini=150∙62∙2+70∙8+78∙10+86∙15+94∙7+102∙6+110∙2=150∙124+560+780+1290+658+612+220=150∙4244=84,88
Выборочная дисперсия
S2=1ni=1kxi2ni-X2=150∙622∙2+702∙8+782∙10+862∙15+942∙7+1022∙6+1102∙2-84,882=150∙7688+39200+60840+110940+61852+62424+24200-7204,6144=150∙367144-7204,6144=7342,88-7204,6144=138,2656≈138,27
Выборочное среднеквадратическое отклонение
S=S2=138,2656≈11,76