Дана случайная выборка объема 50. Найти статистический интервальный ряд распределения, построить гистограмму относительных частот с равным шагом и числом интервалов 7, вычислить выборочное среднее, выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение.
107 89 63 68 67 70 83 64 70 75
94 56 50 41 36 81 75 50 48 53
42 73 67 52 57 51 55 59 72 75
67 38 64 40 76 25 49 72 63 45
80 59 64 61 82 59 80 67 57 82
Решение
Запишем варианты в порядке возрастания получим вариационный ряд
25 36 38 40 41 42 45 48 49 50
50 51 52 53 55 56 57 57 59 59
59 61 63 63 64 64 64 67 67 67
67 68 70 70 72 72 73 75 75 75
76 80 80 81 82 82 83 89 94 107
Определим характеристики группировки:
n=50 – объем выборки.
k=1+3,32lgn=1+3,32lg50≈6,64≈7– число интервалов группировки.
m=25 – наименьшее значение варианты.
M=107 – наибольшее значение варианты.
a=m=25 – левая граница первого интервала
Шаг группировки
h=M-mk=107-257≈11,71.
Примем за шаг группировки h=12.
Границы интервалов группировки
hi=25+12i, i=0,1,2,…7.
Найдем ni, wi=nin=ni50 и ωi=wih=wi12.
Результаты обработки выборки сведем в таблицу:
№ интервала группировки Границы интервала группировки Середина интервала группировки Частота Плотность относительных частот
ωi
Абсолютная
ni
Относительная
wi
1 [25; 37) 31 2 0,04 0,003
2 [37; 49) 43 6 0,12 0,010
3 [49; 61) 55 13 0,26 0,022
4 [61; 73) 67 13 0,26 0,022
5 [73; 85) 79 13 0,26 0,022
6 [85; 97) 91 2 0,04 0,003
7 [97; 109] 103 1 0,02 0,002
Итого - - 50 1 0,083
Контроль вычислений
i=17ni=2+6+13+13+13+2+1=50=n,
i=17wi=0,04+0,12+0,26+0,26+0,26+0,04+0,02=1.
По данным 2-го «Границы интервала группировки» и 6-го «Плотность относительных частот» столбцов построим гистограмму относительных частот.
Для вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии построим расчетную таблицу:
№ интервала группировки Границы интервала группировки Середина интервала группировки
xi
Частота абсолютная
ni
xini
xi2ni
1 [25; 37) 31 2 62 1922
2 [37; 49) 43 6 258 11094
3 [49; 61) 55 13 715 39325
4 [61; 73) 67 13 871 58357
5 [73; 85) 79 13 1027 81133
6 [85; 97) 91 2 182 16562
7 [97; 109] 103 1 103 10609
Итого - - 50 3218 219002
Выборочное среднее:
X=1ni=1kxini=150∙31∙2+43∙6+55∙13+67∙13+79∙13+91∙2+103∙1=150∙62+258+715+871+1027+182+103=150∙3218=64,36.
Выборочная дисперсия:
S2=1ni=1kxi2ni-X2=150∙312∙2+432∙6+552∙13+672∙13+792∙13+912∙2+1032∙1-64,362=150∙1922+11094+39325+58357+81133+16562+10609-4142,2096=150∙219002-4142,2096=4380,04-4142,2096=237,8304≈237,83.
Выборочное среднеквадратическое отклонение:
S=S2=237,8304≈15,42.
Лабораторная работа 2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
