Дана система эконометрических уравнений

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.
Модель включает три эндогенные переменные и две предопределенные переменные – экзогенную Gt и лаговую – Yt-1.
Причём переменная Yt задана тождеством. Поэтому практически статистическое решение необходимо только для первых трех уравнений системы, которые необходимо проверить на идентификацию.
Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.
Первое уравнение. Это уравнение содержит три эндогенные переменные , Jt и . Число отсутствующих предопределённых переменных равно нулю. Таким образом, Н=3, а D=2, т.е. выполняется условие D + 1 = H, т.е. (2+1=3) Уравнение идентифицируемо.
Второе уравнение. Оно включает одну эндогенную переменную Jt. Число отсутствующих предопределенных переменных так же равно одному (Gt). По правилу D+1>1 (1+1>2). Следовательно, уравнение сверхидентифицируемо.
Третье уравнение. Оно включает две эндогенные переменные Tt и Число отсутствующих предопределённых переменных равно нулю. По счётному правилу D + 1 > H, то есть 2 + 1 > 2. Следовательно, уравнение сверхидентифицируемо.
Четвертое уравнение. Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации . Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.
Jt Tt Yt-1
I уравнение –1 0 0 0
II уравнение 0 –1 0 0 b21 0
III уравнение 0 0 -1 b13 0 0
Тождество 1 1 0 –1 0 1
В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.
1 уравнение. Согласно таблице detA≠0, ранг матрицы равен трем, что соответствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не менее чем число эндогенных переменных в системе без одного. Достаточное условие идентификации выполняется.
Tt Yt-1
II уравнение 0 b21 0
III уравнение -1 0 0
Тождество 0 0 1
Общая матрица структурных b–коэффициентов M и матрица M1 имеют вид:
,
,
.
Ранг rM 1 =3. Это устанавливается по минору вида
.
Достаточность обеспечивает соотношение по счетному правилу: rM 1 =3 = H – 1 = 4 -1 = 3. Так как необходимость выполняется в точности, точная идентифицируемость первого уравнения доказана.
2 уравнение. Согласно таблице detA≠0.
Tt
I уравнение –1 0 0
III уравнение 0 -1 b13 0
Тождество 1 0 –1 1
Достаточность устанавливается с помощью ранга r матрицы M2 структурных коэффициентов при переменных, не входящих в рассматриваемое уравнение:
.
Ранг матрицы M2 не выше трех единиц, минор
,
rM 2 = 3 = H - 1 = 4 – 1 = 3.
Итак, второе уравнение сверхидентифицируемо.
3 уравнение