Дана схема планетарного механизма, в котором все колеса имеют одинаковый модуль зубьев

Из условия соосности: Z3 - Z2* = Z1 + Z2, находим число зубьев колеса 3:
Z3 = Z1 + Z2 + Z2* = 75 + 50 + 18 = 143.
Аналитический способ
Входным звеном является солнечное колесо 1; выходным звеном - водило Н. Блок колес 2 - 2* (сателлитов ) выполнены конструктивно как одно целое, поэтому частоты вращения n2 = n2* , а так как колесо 3 -- неподвижно, то n3 = 0.
Определим передаточное отношение по формуле Виллиса.
UН1-3 = (n1 - nH)/(n3 - nH) = (n1 - nH)/(0 - nH) = 1 - n1/nH = 1- U1Н, отсюда находим:
U1Н = 1- UН1-3. С другой стороны UН1-3, через зубья колес равно:
UН1-3 = (- Z2/Z1)·(Z3/Z2*) = - 50·143/(75·18) ≈ - 5,30. Тогда:
U1Н = 1- UН1-3 = 1- (- 5,30) = 6,30, следовательно колесо 1(входное звено) и водило Н
(выходное звено), вращаются в одну сторону.
Частота вращения nH = n1/U1Н = 1200/6,30 = 190,5 об/мин.
UН1-2 = (n1 - nН)/(n2 - nН) , отсюда находим:
n2 = n2* = nН + (n1 - nН)/UН1-2, где UН1-2 = - Z2/Z1 = - 50/75 ≈ - 0,667, тогда:
n2 = n2* = 190,5 + (1200 - 190,5)/( - 0,667) ≈ - 1323,8 об/мин.
Угловые скорости вращения звеньев равны:
ω1 = π n1/30 = 3,14·1200/30 = 125,7 рад/с.
ω2 = ω2* = π n2/30 = 3,14·(- 1323,8) /30 = - 138,6 рад/с.
ωН = π nН/30 = 3,14·190,5/30 = 20,0 рад/с.
Линейная скорость точки А, расположенной на начальной окружности колеса 1, равна:
VA = ω1·m·Z1/2 = 125,7·5·75/2 = 23568,75 мм/с = 23,57 м/с.
Линейная скорость оси сателлита, точки О2, равна:
VО2 = ωН·m·(Z1 + Z2)/2 = 20,0·5·(75 + 50)/2 = 6250 мм/с = 6,25 м/с.
Графический способ
С учетом того, что радиусы делительных и основных (предполагая, что зубья не
коррегированные), их определяем по формуле: r = m·z/2 . Тогда:
r1 = m·z1/2 = 5·75/2 = 187,5 мм.
r2 = m·z2/2 = 5·50/2 = 125,0 мм.
r2* = m·z2*/2 = 5·18/2 = 45,0 мм.
r3 = m·z3/2 = 5·143/2 = 357,5 мм.
Н = m·(z1 +z2)/2 = 5·(75+ 50)/2 = 312,5 мм.
Принимаем масштаб схемы механизма μr = 0,0025м/мм (чертежный масштаб М1:2,5), в котором вычерчиваем схему механизма.
Проводим вертикальную линию (ось радиусов r), на которую горизонтальными линиями сносим (проектируем) точки: А, В, О1, О2, ОН.
Скорость точки А входного звена 1 изображаем вектором Аа, произвольной длины. Соединим точку а, конец вектора Аа, с точкой О1. Полученная линия представляет собой эпюру скоростей точек, расположенных на колесе 1 между точками О1 и А.
Отмечаем угол θ1 (тэта–один)