Дана схема, надежностно-функциональная схема (НФС) которой – основное соединение четырех элементов. Система с техническим обслуживанием, проводимым через каждые 20 часов. Данные по надежности элементов – в таблице 1.
Таблица 1
Номер элемента Закон распределения Параметр распределения
1 Релея 1 000
2 Релея 1 000
3 Релея 1 500
4 Релея 2 000
Требуется определить приближенное значение вероятности безотказной работы системы за 2 000 часов.
Решение
Для схемы, представляющей собой последовательное соединение элементов, вероятность безотказной работы рассчитывается по формуле:
P(t)=e-λсt , (1)
где λс - интенсивность отказов системы, ч-1
Интенсивность отказов системы λс , ч-1 определяется по формуле:
λс =i=1nλi , (2)
где λi – интенсивность отказов i – го элемента системы, ч-1;
n - количество элементов рассматриваемой схемы.
Для систем с техническим обслуживанием, проводимым через фиксированные интервалы времени t, вместо λi берется среднее значение функции λi (t) на интервале от 0 до t, которое определяется по выражению:
λi =λiср=0tλi(t)dtτ , (3)
где τ - период проведения технических обслуживаний, τ =20 ч
Интенсивность отказов для распределения Релея рассчитывается по формуле:
λi(t) =tσ2 , (4)
где σ – параметр распределения Релея, ч
Определяется выражение для расчета среднего значения λiсрфункции
λi (t), подстановкой формулы (4) в (3):
λiср=0tλi(t)dtτ =0t(tσ2)dtτ=τ2σ2 , (5)
Подставив известные значения параметра распределения Релея σ для каждого элемента и периодичность проведения ТО τ =20 ч в формулу(5), получим:
λ1ср=202·10002 =0,000010ч-1
λ2ср=202·10002 =0,000010ч-1
λ3ср=202·15002 =0,0000044ч-1
λ2ср=202·20002 =0,0000025ч-1
С учетом того, что λi =λiср, по формуле (2) определяется интенсивность отказов рассматриваемой схемы λс:
λс =i=1n=4λi=0,000010+0,000010+0,0000044+0,0000025ч-1=
=0,0000269ч-1=2,69·10-5 ч-1
Подставив полученное значение λс в формулу (1) при заданном значении t =2000ч, получим:
P(t)=e-2,69·10-5·2000=e-0,0538 =0,9476
Ответ: P(2000)=0,9476
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
