Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ

уникальность
не проверялась
Аа
1282 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1<ξ<x2. px=a, x∈γ,b0,x∉γ,b. a=2;b=4,8; x1=4,5; x2=5.

Ответ

γ=4,3; Mξ=4,55; Dξ=0,021; Fx=0, если x&lt;4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x&gt;4,8.;P4,5&lt;ξ&lt;5=0,6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Px=2, x∈γ;4,80,x∉γ;4,8.
Из условия нормировки плотности распределения -∞+∞pxdx=1 имеем:
-∞+∞pxdx=γ4,82dx=2xγ4,8=2∙4,8-2∙γ=1⟹γ=2∙4,8-12=4,3.
Таким образом, px=2, x∈4,3;4,80,x∉4,3;4,8.
Математическое ожидание Mξ:
Mξ=-∞+∞xp(x)dx=4,34,82xdx=x24,34,8=4,82-4,32=4,55.
Дисперсия Dξ:
Dξ=-∞+∞x-Mξ2p(x)dx=4,34,82∙x-4,552dx=24,34,8x2-9,1x+20,7025dx=2∙x33-9,1∙x22+20,7025∙x4,34,8=2∙4,833-9,1∙4,822+20,7025∙4,8-4,333-9,1∙4,322+20,7025∙4,3≈0,021.
Функция распределения случайной величины ξ:
Fx=-∞xpxdx.
На промежутке (-∞;4,3) px=0, поэтому:
Fx=-∞x0dx=0.
На промежутке [4,3;4,8] px=2, поэтому:
Fx=-∞4,30dx+4,3x2dx=2x4,3x=2x-2∙4,3=2x-8,6.
На промежутке (4,8;+∞) px=0, поэтому:
Fx=-∞4,30dx+4,34,82dx+4,8x0dx=2x4,34,8=1.
Таким образом, функция распределения имеет вид:
Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.
Вероятность выполнения неравенства x1<ξ<x2.
Px1<ξ<x2=P4,5<ξ<5=F5-F4,5=1-2∙4,5-8,6=0,6.
Ответ: γ=4,3; Mξ=4,55; Dξ=0,021;
Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.;P4,5<ξ<5=0,6.
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины

2454 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Семеро рыбаков отправились на остров на двух лодках

468 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Найти работу», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.