Дана плотность распределения некоторой случайной величины

Найдём искомый параметр, исходя из условия того, что интеграл по всей плотности распределения равен единице, получаем:
13,51γ-1dx=xγ-1|13.5=3,5γ-1-1γ-1=1
2,5γ-1=1
γ-1=2,5
γ=2,5+1=3,5
Тогда плотность распределения выглядит так:
fx=12,5, при x∈[1;3,5]0, иначе=0,4, при x∈[1;3,5]0, иначе
Найдём математическое ожидание данной случайной величины:
Mξ=13,50,4x dx=0,4*x22|13,5=0,4*12,252-12=0,4*11,252=0,4*5,625=2,25
Рассчитаем дисперсию:
Dξ=13,50,4x2dx-2,252=0,4*x33|13,5-2,252=0,4*42,8753-13-5,0625=0,5208
Найдём вероятность попадания случайной величины в заданный интервал, получим:
P2<ξ<2,8=22,80,4 dx=0,4*x|22,8=0,4*2,8-2=0,4*0,8=0,32
Найдём функцию распределения, получим:
Fx=-∞10 dx=0, при x≤1
Fx=1x0,4dx=0,4x-0,4, при 1<x≤3,5
Fx=1, при x>3,5
Окончательный вид функции распределения представим ниже:
Fx=0,при x≤10,4x-0,4,при 1<x≤3,51, при x>3,5