Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Дана функция fx=0 x≤0 ax2 0&lt x≤3 0

уникальность
не проверялась
Аа
1299 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Дана функция fx=0 x≤0 ax2 0&lt x≤3 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция fx=0, x≤0,ax2, 0<x≤3, 0, x>3. При каком значении параметра a заданная функция является плотностью вероятностей некоего распределения. Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность события A=-1≤X≤2. Построить графики плотности и функции распределения.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Найдем параметр a.
Плотность распределения fx должна удовлетворять условию
-∞∞fxdx=1
Для заданной функции
-∞∞fxdx=-∞00dx+03ax2dx+3∞0dx=a03x2dx=ax3303=9a=1
9a=1 ⟹a=19
Плотность распределения имеет вид
fx=0, x≤0,19x2, 0<x≤3, 0, x>3.
Найдем функцию распределения Fx . Используем формулу
Fx=-∞xfxdx
Если -∞<x≤0, то fx=0, следовательно,
Fx=-∞x0dx=0
Если 0<x≤3, то
Fx=-∞00dx+0x19x2dx=x3270x=x327
Если 3<x<+∞, то
Fx=-∞00dx+0319x2dx+3x0dx=x32703=1
Функция распределения имеет вид
Fx=0, x≤0,x327, 0<x≤3, 1, x>3.
Математическое ожидание
MX=-∞∞xfxdx=-∞0x∙0dx+03x∙19x2dx+3∞x∙0dx=1903x3dx=x43603=8136=94=2,25
Дисперсия
DX=-∞∞x2fxdx-MX2=-∞0x2∙0dx+03x2∙19x2dx+3∞x2∙0dx-8116=1903x4dx-8116=x54503-8116=24345-8116=275-8116=432-40580=2780=0,3375
Найдем вероятность события A=-1≤X≤2.
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a,b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa≤X≤b=Fb-Fa
Положив, a=-1, b=2, получим
PA=P-1≤X≤2=F2-F-1=2327-0=827≈0,2963
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Железнодорожный состав состоит из N вагонов

1959 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Завод изготавливает шарики для подшипников

851 символов
Теория вероятностей
Решение задач

При наблюдении за газотурбинным двигателем проверяются два признака

3505 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Закажи решение задач
Оставляя свои контактные данные и нажимая «Узнать стоимость», я соглашаюсь пройти процедуру регистрации на Платформе, принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности в целях заключения соглашения.

Наш проект является банком работ по всем школьным и студенческим предметам. Если вы не хотите тратить время на написание работ по ненужным предметам или ищете шаблон для своей работы — он есть у нас.