Дана балка на двух опорах на которую действуют

Определяем реакции в опорах.
MAi=0,
ql3+l4+l5+l6+l7l1+l2+l3+l4+l5+l6+l72+RBl1+l2+l3+l4-P(l1+l2+l3+l4+l5)-M=0
RB=-ql3+l4+l5+l6+l7l1+l2+l3+l4+l5+l6+l72+P(l1+l2+l3+l4+l5)+Ml1+l2+l3+l4=
=-1,5⋅4,83⋅1,21+4,832+3⋅2,64+101,98=-4,21 кН
MBi=0,
-RAl1+l2+l3+l4-Pl5-M-ql3+l422+ql5+l6+l722=0
RA=-Pl5-M-ql3+l422+ql5+l6+l722l1+l2+l3+l4=
=-3⋅0,66-10-1,5⋅0,7722+1,5⋅4,06221,98=-0,03 кН
Проверка:
Pyi=0RA-P+ql3+l4+l5+l6+l7+RB=0-0,03-3+1,50,77+0,66+3,4-4,21=0;0≡0,
Находим поперечные силы и изгибающие моменты.
1-й участок 0≤x1<l1+l2
Qy1=RA=-0,03 кН;
Mz1=RAx1; Mz1=0 x1=0;Mz1=RAl1+l2=-0,03⋅1,21=-0,04 кН⋅м (x1=l1+l2)
2-й участок 0≤x2<l3+l4
Qy2=RA+qx2
Qy2=-0,03+1,5⋅0=-0,03 кН;(x2=0)
Qy2=RA+q⋅(l3+l4)=-0,03+1,5⋅0,77=1,12 кН;(x2=l3+l4)
Mz2=RAl1+l2+x2+qx222;
Mz2=RAl1+l2=-0,03⋅1,21=-0,04 кН⋅м x2=0;
Mz2=RAl1+l2+l3+l4+ql3+l422=-0,03⋅1,98+1,5⋅0,7722=0,39 кН⋅м (x2=l2)
3-й участок 0≤x3<l7
Qy3=-qx3;
Qy3=0;x3=0
Qy3=-ql7=-1,5⋅3,4=-5,1 кН;x3=l7
Mz3=qx322;
Mz3=0 x3=0;
Mz3=1,5⋅3,422=8,67 кН⋅м x3=l7;
4-й участок 0≤x4<l5
Qy4=-ql6+l7+x4+P;
Qy4=-ql6+l7+P=-1,5⋅3,4+3=-2,1 кН (x4=0);
Qy4=-ql6+l7+l5+P=-1,5⋅4,06+3=-3,09 кН (x4=l7);
Mz4=ql6+l7+x422-Px4-M;
Mz4=ql6+l722-M= 1,5⋅3,422-10=-1,33 кН⋅м (x4=0)
Mz4=ql6+l7+l522-Pl5-M=1,5⋅4,0622-3⋅0,66-10=0,38 кН⋅м (x4=l7)
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов (рисунок П2.1).
Составляем условие прочности.
σmax=Mz maxWz≤σ,
Так как Mz max=8,67 кН⋅м, то
Wz≥8,67⋅103245⋅106=35,39⋅10-6м3=35,39 см3
По справочным данным стали прокатной подбираем:
Двутавр № 10 (Wz= 39,7 см3, Fд= 12 см2);
Швеллер № 12 (Wz= 50,6 см3, Fш= 13,3 см2).
Подбираем размеры круга и прямоугольника.
Для круга
Wz=πd332
тогда
d=332Wzπ=332⋅35,39π=7,12 см
Площадь круга:
Fк=πd24=π⋅7,1224=39,78 см2
Для прямоугольника Wz=bh26=b36, поэтому
b=36Wz=36⋅35,39=5,97 см
Определим площадь:
Fп=bh=b2=35,59 см
Из четырех сечений наиболее выгодным является двутавр (Wz = 39,7 см3, Fд = 12 см2, Iz=198 см4), как обладающий наименьшей площадью.
Определяем углы поворота сечений и прогибы.
Запишем обобщенную функцию изгибающего момента Мz и подставим ее в примерное дифференциальное уравнение упругой линии балки:
Mz=RAx⟵1+qx-l1-l222⟵2+RB(x-l1-l2-l3-l4)⟵3-Px-l1-l2-l3-l4-l5+Mx-l1-l2-l3-l4-l50⟵4
Mz=RAx⟵1+qx-1,2122⟵2+RB(x-1,98)⟵3-Px-2,64+Mx-2,640⟵4
d2ydx2=1EIzRAx⟵1+qx-1,2122⟵2+RB(x-1,98)⟵3-Px-2,64+Mx-2,640⟵4
Последнее выражение проинтегрируем дважды без раскрытия скобок:
dydx=θ=1EIzC+RAx22⟵1+qx-1,2136⟵2+RBx-1,9822⟵3-Px-2,6422+Mx-2,64⟵4
y=1EIzCx+D+RAx36⟵1+qx-1,21424⟵2+RBx-1,9836⟵3-Px-2,6436+Mx-2,6422⟵4
Постоянные интегрирования C и D найдем из граничных условий:
при х = 0; у = 0 (шарнирно-подвижная опора в начале 1-го участка)
Cx+D+RAx36=0;
C⋅0+D+RA⋅036=0;откуда D=0;
при x=l1+l2+l3+l4=1,98 м
Cx+0+RAx36⟵1+qx-1,21424⟵2=0
C⋅1,98+0-0,03⋅1,9836+1,51,98-1,21424=0
C=-0,009
Для первого участка (0≤x<1,21 м)
θ=1EIzC+RAx22;θ=-0,009EIzx=0;θ=1EIz-0,009-0,03⋅1,2122=-0,013EIz (x=1,21 м);
y=1EIzCx+D+RAx36;
y=1EIzRAx36=0 x=0;
y=1EIz-0,009⋅1,21+0+(-0,03)⋅1,2136=-0,014EIz x=1,21
Для второго участка (1,21≤x<1,98 м)
θ=C+RAx22+qx-1,2136;
θ=1EIz-0,009-0,03⋅1,2122=-0,013EIz (x=1,21 м);
θ=1EIz-0,009-0,03⋅1,9822+1,5⋅1,98-1,2122=0,064EIz (x=1,98 м);
y=1EIzCx+D+RAx36+qx-1,21424;
y=1EIz-0,009⋅1,21+0+(-0,03)⋅1,2136=-0,014EIz x=1,21 м
y=1EIz-0,009⋅1,98+0+(-0,03)⋅1,9836+1,51,98-1,21424=0 (x=1,98 м);
Для третьего участка (1,98≤x<2,64 м)
θ=1EIzC+RAx22+qx-1,2136+RBx-1,9822;
θ=1EIz-0,009-0,03⋅1,9822+1,5⋅1,98-1,2136=0,064EIz (x=1,98 м);
θ=1EIz-0,009-0,03⋅2,6422+1,5⋅2,64-1,2136+(-4,21)2,64-1,9822=-0,282EIz (x=2,64 м);
y=1EIzC+D+RAx36+qx-1,21424+RBx-1,9836;
y=1EIz-0,009⋅1,98+0+(-0,03)⋅1,9836+1,51,98-1,21424=0 (x=1,98 м);
y=1EIz-0,009⋅2,64+0+(-0,03)⋅2,6436+1,52,64-1,21424+(-4,21)2,64-1,9836=0,01EIz (x=2,64 м);
Для четвертого участка (2,64≤x<6,04 м)
θ=1EIzC+RAx22+qx-1,2136+RBx-1,9822-Px-2,6422+Mx-2,64;
θ=1EIz-0,009-0,03⋅2,6422+1,5⋅2,64-1,2122+(-4,21)2,64-1,9822=-0,282EIz (x=2,64 м);
θ=1EIz-0,009-0,03⋅6,0422+1,5⋅6,04-1,2122+(-4,21)6,04-1,9822-36,04-2,6422+106,04-2,64=9,59EIz (x=6,04 м);
y=1EIz-0,009⋅2,64+0+(-0,03)⋅2,6436+1,52,64-1,21424+(-4,21)2,64-1,9836=0,01EIz (x=2,64 м);
y=1EIz-0,009⋅6,04+0+(-0,03)⋅6,0436+1,56,04-1,21424+(-4,21)6,04-1,9836-36,04-2,6436+106,04-2,6422=24,15EIz (x=6,04 м);