Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X

Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана плотность вероятности f(x) случайной величины X: Найти: а) значение параметра C; б) функцию распределения вероятности F(x); в) математическое ожидание M(X), дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины; г) P(X>M(X)); д) построить графики f(x) и F(x). fx=0, x≤0Cx, 0<x≤10, x>1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Значение параметра C найдем, исходя из того, что:
-∞∞fxdx=1
-∞∞fxdx=01Cxdx=Cx2210=C2 C2=1 => C=2
fx=0, x≤02x, 0<x≤10, x>1
б) Функцию распределения запишем по формуле:
Fx=-∞xftdt
x≤0Fx=-∞x0∙dt=0
0<x≤1Fx=-∞00∙dt+0x2tdt=t2x0=x2
x>1Fx=-∞00∙dt+012tdt+1x0dt=t210=1
Fx=0, x≤0x2, 0<x≤11, x>1
в) математическое ожидание найдем по формуле:
MX=-∞∞xfxdx=012x2dx=23x310=23
Дисперсию найдем по формуле:
DX=-∞∞x2fxdx-M2X=012x3dx-49=12x410-49=12-49=118
СКО:
σX=D(X)=132
г) Вероятность попадания непрерывно распределенной случайной величины в интервал (a;b) найдем по формуле:
Pa≤X≤b=abfxdx
PX>MX=M(X)∞f(x)dx=2312xdx+1∞0dx=x2123=1-49=59
д) Построим графики функции плотности и функции распределения:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу