Дана плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины 𝞷

Найдём константу C, исходя из условия того, что интеграл по всей плотности равен единице. Тогда:
02Cx+4dx=C02x+4dx=Cx22+4x|02=C*2+8=10C=1
C=110
Найдём функцию распределения, получим:
Fξx=-∞xfxdx
Fξx=-∞00dx=0, x≤0
Fξx=0x110*x+4dx=x220+2x5, 0<x≤2
Fξx=1, при x>2
Значит, функция распределения данной случайной величины выглядит так:
Fξx=0,при x≤0x220+2x5, при 0<x≤21, при x>2
Найдём искомую вероятность, используя функцию распределения, получим:
Pξ∈1;3=Fξ3-Fξ1=1-120+25=1-120+820=1-920=1120=0,55
Найдём математическое ожидание и дисперсию, используя плотность распределения, получим:
Mξ=11002x*x+4dx=11002x2+4xdx=110*x33+2x2|02=110*83+8=110*83+243=110*323=1615
Dξ=11002x2*x+4dx-16152=11002x3+4x2dx-256225=110*x44+4x33|02-256225=110*4+323-256225=110*443-256225=2215-256225=330225-256225=74225