Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Дана функция распределения Fx СВ X Найти плотность распределения вероятностей px

уникальность
не проверялась
Аа
1126 символов
Категория
Теория вероятностей
Решение задач
Дана функция распределения Fx СВ X Найти плотность распределения вероятностей px .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана функция распределения Fx СВ X. Найти плотность распределения вероятностей px, математическое ожидание MX, дисперсию DX и вероятность попадания СВ X на отрезке a;b=3π4;5π6. Построить график функции Fx и px. Fx=0, где x<3π4,cos2x, где 3π4≤x<π1, где x>π.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Плотность распределения вероятностей равна первой производной от функции распределения
px=F'x=0, где x<3π4,-2sin2x, где 3π4≤x<π0, где x>π.
Математическое ожидание
MX=-∞∞x∙pxdx=-∞3π4x∙0dx+3π4πx∙-2sin2xdx+π∞x∙0dx=-23π4πxsin2xdx=u=xdv=sin2xdxdu=dxv=-12cos2x=-2-12xcos2x3π4π+123π4πcos2xdx=xcos2x3π4π-3π4πcos2xdx=π-12sin2x3π4π=π-12≈2,6416
Дисперсия
DX=-∞∞x2pxdx-MX2=-∞3π4x2∙0dx+3π4πx2∙-2sin2xdx+π∞x2∙0dx-π-122=-23π4πx2sin2xdx-π2-π+14=u=x2dv=sin2xdxdu=2xdxv=-12cos2x=-2 -12x2cos2x3π4π+3π4πxcos2xdx-π2+π-14=u=xdv=cos2xdxdu=dxv=12sin2x=-2-12π2+12xsin2x3π4π-123π4πsin2xdx-π2+π-14=-2-12π2+3π8+14cos2x3π4π-π2+π-14=π2-3π4-12-π2+π-14=π4-34=π-34≈0,0354
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a;b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa≤X≤b=Fb-Fa
Положив, a=3π4, b=5π6, получим
P3π4≤X≤5π6=F5π6-F3π4=cos2∙5π6-0=cos5π3=0,5
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теории вероятности:

Вероятность того что в данной местности июнь будет дождливым

1349 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины

2454 символов
Теория вероятностей
Решение задач

Проверка статистических гипотез. Относительно случайной величины

1833 символов
Теория вероятностей
Решение задач
Все Решенные задачи по теории вероятности
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач