Дана функция распределения Fx СВ X Найти плотность распределения вероятностей px

Плотность распределения вероятностей равна первой производной от функции распределения
px=F'x=0, где x<3π4,-2sin2x, где 3π4≤x<π0, где x>π.
Математическое ожидание
MX=-∞∞x∙pxdx=-∞3π4x∙0dx+3π4πx∙-2sin2xdx+π∞x∙0dx=-23π4πxsin2xdx=u=xdv=sin2xdxdu=dxv=-12cos2x=-2-12xcos2x3π4π+123π4πcos2xdx=xcos2x3π4π-3π4πcos2xdx=π-12sin2x3π4π=π-12≈2,6416
Дисперсия
DX=-∞∞x2pxdx-MX2=-∞3π4x2∙0dx+3π4πx2∙-2sin2xdx+π∞x2∙0dx-π-122=-23π4πx2sin2xdx-π2-π+14=u=x2dv=sin2xdxdu=2xdxv=-12cos2x=-2 -12x2cos2x3π4π+3π4πxcos2xdx-π2+π-14=u=xdv=cos2xdxdu=dxv=12sin2x=-2-12π2+12xsin2x3π4π-123π4πsin2xdx-π2+π-14=-2-12π2+3π8+14cos2x3π4π-π2+π-14=π2-3π4-12-π2+π-14=π4-34=π-34≈0,0354
Вероятность того, что X примет значение, заключенное в интервале a;b, равна приращению функции распределения на этом интервале
Pa≤X≤b=Fb-Fa
Положив, a=3π4, b=5π6, получим
P3π4≤X≤5π6=F5π6-F3π4=cos2∙5π6-0=cos5π3=0,5