Дана электрическая цепь (Рис 2-1). Найти ток в ветви с сопротивлением R

Произвольно обозначим направления токов в ветвях схемы, пронумеруем контура и обозначим узлы (Рис 2-2)
Рис 2-2
По законам Кирхгофа составим систему линейных уравнений для схемы (Рис 2-2). Контура будем обходить по часовой стрелке
I1+I2-I=0 Первый закон для узла "а"I1R01-I2R02=E1-E2 Второй закон для контура 1I2R02+IR=E2 Второй закон для контура 2
Подставим числовые значения
I1+I2-I=010I1-10I2=6-310I2+10I=3
Выполним арифметические действия
I1+I2-I=010I1-10I2=310I2+10I=3
Решим полученную систему линейных уравнений при помощи метода Крамера
∆=11-110-10001010=-300
∆1=01-13-10031010=-90
∆2=11-110-10001010=0
∆3=11-110-10001010=-90
I1=∆1∆=-90-300=0,3 A
I2=∆2∆=0-300=0 A
I=∆3∆=-90-300=0,3 A
Произведём проверку правильности решения при помощи баланса мощностей
Мощность источников
PE=I1E1+I2E2=0,3*6+0*3=1,8 Bm
Мощность нагрузки
PR=I12R01+I22R02+I2R=0,32*10+02*3+0,32*10=1,8 Bm
Условие баланса мощностей соблюдаются, значит расчёты выполнены верно.
Ответ: I=0,3 A