Дан высоковольтный одножильный кабель длиной l

1. В условии задачи дан одножильный высоковольтный коаксиальный кабель, который условно можно представить в виде цилиндрического конденсатора (рисунок 2.1). В качестве внутренней обкладки работает жила, а внешняя обкладка – это внешняя поверхность изоляции, на котором образуются заряды поляризации (или же экран, если присутствует).
Вычислим электроемкость данного кабеля по формуле емкости цилиндрического конденсатора:
C=2πε0εrllnRr,
lefttopРисунок 2.1. Коаксальный кабель как цилиндрический конденсатор
l
r
R
x
E
E
E
E
00Рисунок 2.1. Коаксальный кабель как цилиндрический конденсатор
l
r
R
x
E
E
E
E
где εr- диэлектрическая проницаемость диэлектрика, l- длина кабеля, R и r- внешний радиус кабеля и радиус жилы соответственно.
C=2∙3,14∙8,85∙10-12∙2,3∙1100ln12,52,5=8,739∙10-8Ф.
C=8,739∙10-8Ф.
2 . Согласно теореме Гаусса, напряженность электрического поля цилиндрического конденсатора (кабеля) в слое с радиусом x может быть определена по формуле
Ex=Q2πε0εr xl, (2.1)
где Q – электрический заряд внутри коаксиального кабеля радиуса x; ε0–диэлектрическая проницаемость вакуума (электрическая постоянная); остальные обозначения идентичны обозначениям в формуле емкости кабеля.
Так как электрический заряд равен
Q=CU=2πε0εrlUlnRr,
то
Ex=2πε0εrlUlnRr2πε0εr xl=U xlnRr.
При неизменном напряжении и радиусов напряженность электрического поля внутри изоляции обратно пропорционально x (r<x<R):
Ex=40∙103 xln12,52,5=24853,40x (Вм)
Ex=frx=24853,40xВм=24,85 x кВм. (2.2)
-895354330700.0025
x, м
Ex,кВ/м
0.0125
Рисунок  2.2. 
График
зависимости
Ex=f(x)
000.0025
x, м
Ex,кВ/м
0.0125
Рисунок  2.2. 
График
зависимости
Ex=f(x)
Построим график зависимости Ex=f(x) (рис