Дан стальной горизонтальный трубопровод тепловой сети, закрытый с обеих сторон. Циркуляция отсутствует.
В трубопроводе находится вода с температурой 70 градусов по Цельсию и с давлением 0,15 МПа.
Диаметр трубопровода Ду=0,15 м, длина 50 м. Трубопровод без изоляции. Температура окружающей среды – 20 градусов. Определить, через какой промежуток времени вода в трубопроводе замерзнет. Оценить, насколько изменится время замерзания, если положить слой изоляции из пенополиуретана толщиной 10 см.
ДАНО:
tт=700 С;
P=0,15 МПа=0,15*106 Па;
Dу=0,15 м;
L=50 м;
tокр=-200 С;
δППУ=10 см=0,1 м;
ОПРЕДЕЛИТЬ:
τост1=?
τост2=?
Ответ
Без изоляции трубопровод замерзнет через 3,95 часа.
При наличии изоляции из пенополиуретана толщиной 10 см трубопровод замерзнет через 115 часов.
Решение
В начале определим, при какой температуре замерзает вода при давлении 0,15 МПа.
Зависимость температуры от давления можно представить в виде дифференцированного уравнения:
dTdp=T*(Vж-Vт)Lпл;
где
Lпл – мольная теплота плавления;
Т – температура, К;
Vж – мольный объем вещества в жидком состоянии;
Vт – мольный объем вещества в твердом состоянии;
Теплота плавления льда при температуре 00С:
Lпл = 1436 ккал/моль/41,29=59,3 л*атм/моль.
Мольный объем льда при этой температуре:
Vт = 19,652 мл.
Мольный объем жидкой воды при этой температуре:
Vж = 18,018 мл.
Подставляем данные в уравнение:
dTdp=273,15*(18,018-19,652)100059,3=-0,00753 град/атм.
Переведем давление в атмосферы:
0,15 МПа*9,87=1,48 атм.
Температура замерзания при давлении 1,48 атм:
tз=0-0,00753*1,48=-0,01 0С.
Время остывания воды в стальной трубе можно определить по формуле
τ1=qаккqt1
где
qt1 – тепловая потеря 1 м длины трубы трубопровода;
qакк - аккумулированное тепло стенки.
а) аккумулированное тепло трубопровода
Состоит из тепла, аккумулированного стенкой qакк.ст и тепла, аккумулированного в теплоносителе (воде):
qакк =qакк.ст+qакк.т
qакк =(tт-t3)*(vт*ρт*ст+ vст*ρст*сст).
где
vт =0,01777 м3/м – объем воды в трубопроводе, отнесенный к 1 метру длины (табл
. 1);
vст =0,0022 м3/м - объем стали в трубопроводе, отнесенный к 1 метру длины (табл. 1);
ρт = 1000 кг/м3 – плотность воды;
ρст = 7850 кг/м3 – плотность стали;
ст=4,19кДж/кг*град=4,19кДж/кг*К/3,6=1,16Вт*ч/град*с – теплоемкость воды;
ст=0,46 кДж/кг*град=0,46 кДж/кг*К/3,6=0,128 Вт*ч/град*с – теплоемкость стали;
Таблица 1 – Значения vт и vст (объемов, отнесенных к единице длины трубы) для трубопроводов
б) тепловая потеря 1 м длины трубы трубопровода определяется по формуле
qt1=0,5*tт+tз-tокр*Кт
где
Кт – коэффициент теплопроводности, определяемый по формуле
Кт=11α1+δλст+1α2
α1– коэффициент теплоотдачи от стальной трубы к воздуху;
α2=1900 Вт/м2*К – коэффициент теплоотдачи от стальной трубы к теплоносителю;
λст = 50 Вт/м*К – коэффициент теплопроводности для стали.
Для горизонтальной трубы коэффициент теплоотдачи:
α1=1,66*3∆t=1,66*370--20=7,4 Вт/м2*К
Так как δλст достаточно мал, тогда
Кт=11α1+δλст+1α2=11α1++1α2=117,4+11900=7,371Вт/м2*К
в) Общая формула времени остывания трубопровода:
τост1=2Кт*vтρтcт+vстρстcст*tт-tз(tт+tз-2*tокр=
=27,37*0,01777*1000*1,16+0,0022*7850*0,128*70--0,01(70+(-0,01)-2*(-20);
τост1=3,95 час
Расчет времени замерзания трубопровода с изоляцией
а) расчитаем коэффициент теплопроводности с учетом изоляции 10 см
К=112*π*λППУ*lnDу+2*δППУDу+1ан*π*(d+2*δППУ);
где
λППУ = 0,035 Вт/м*К – коэффициент теплопроводности для изоляции из пенополиуретана;
δППУ=0,1 м – толщина изоляции из пенополиуретана
Кт=112*3,14*0,035*ln0,15+0,20,15+17,4*3,14*0,15+0,2=
=0,251 Вт/м2*К
τост2=2Кт*vтρтcт+vстρстcст*tт-tз(tт+tз-2*tокр=
=20,251*0,01777*1000*1,16+0,0022*7850*0,128*70--0,01(70+(-0,01)-2*(-20);
τост2=115 час
ОТВЕТ:
Без изоляции трубопровод замерзнет через 3,95 часа.
При наличии изоляции из пенополиуретана толщиной 10 см трубопровод замерзнет через 115 часов.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
