Дан ряд распределения дискретной случайной величины. Найти α, Mx,Dx, σx, Р (10<Х<60), Р (Х>50), Р (Х<90).
Построить полигон, указать моду. Построить функцию распределения.
5 15 35 55 75 80 85
0.1 0.1 0.2 α
0.2 0.1 0.1
Решение
Для ряда распределения дискретной случайной величины должно выполняться pi=1, поэтому
α=1-0,1-0,1-0,2-0,2-0,1-0,1=0,2
Ряд распределения имеет вид
xi
5 15 35 55 75 80 85
pi
0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1
Математическое ожидание
Mx=xipi=5∙0,1+15∙0,1+35∙0,2+55∙0,2+75∙0,2+80∙0,1+85∙0,1=51,5
Дисперсия
Dx=xi2pi-Mx2=52∙0,1+152∙0,1+352∙0,2+552∙0,2+752∙0,2+802∙0,1+852∙0,1-51,52=3362,5-51,52=710,25
Среднее квадратическое отклонение
σx=Dx=710,25≈26,6505
Вероятности
Р 10<Х<60=PX=15+PX=35+PX=55=0,1+0,2+0,2=0,5
Р Х>50=PX=55+PX=75+PX=80+PX=85=0,2+0,2+0,1+0,1=0,6
Р Х<90=1
Данное распределение имеет три моды
Mo1=35, Mo2=55, Mo3=75
Найдем функцию распределения
Fx=PX<x
При x≤5 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 5, Fx=X<5=0.
При 5<x≤15 то, Fx=X<15=0,1.
При 15<x≤35 то, Fx=X<35=0,1+0,1=0,2.
При 35<x≤55 то, Fx=X<55=0,1+0,1+0,2=0,4.
При 55<x≤75 то, Fx=X<75=0,1+0,1+0,2+0,2=0,6.
При 75<x≤80 то, Fx=X<80=0,1+0,1+0,2+0,2+0,2=0,8.
При 80<x≤85 то, Fx=X<85=0,1+0,1+0,2+0,2+0,2+0,1=0,9.
При x>85 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤5 0,1, если 5<x≤150,2, если 15<x≤350,4, если 35<x≤55 0,6,если 55<x≤750,8, если 75<x≤800,9, если 80<x≤851,если x>85
на новый заказ в Автор24.
