Дан граф состояний системы. Вероятности переходов между состояниями системы на каждом шаге указаны в таблице 4. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по другому
Дан граф состояний системы. Вероятности переходов между состояниями системы на каждом шаге указаны в таблице 4

Дан граф состояний системы. Вероятности переходов между состояниями системы на каждом шаге указаны в таблице 4 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дан граф состояний системы. Вероятности переходов между состояниями системы на каждом шаге указаны в таблице 4. Требуется: 1) составить матрицу переходов; 2) вычислить предельные вероятности состояний системы. Вар. p12 p21 p13 p31 p32 p23 17 0.3 0.25 0.3 0.7 0.2 0.2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) Матрица перехода:
P=0.40.30.30.250.550.20.70.20.1
2) Стационарные предельные вероятности qi определяются из системы уравнений
qA=q
В скалярной форме:
0.4q1+0.25q2+0.7q3=q10.3q1+0.55q2+0.2q3=q20.3q1+0.2q2+0.1q3=q3q1+q2+q3=1
Из первых трёх уравнений только два линейно независимых, поэтому вместо первого и второго запишем их разность – так исключим q1:
-0.6q1+0.25q2+0.7q3=0-0.65q2+1.1q3=0q1+q2+q3=1⟹-0.6q1+0.25q2+0.7q3=0q2=2213q3q1+q2+q3=1
-0.6q1+14∙2213q3+0.7q3=0⟹q1=7339q3
Подставляем в q1+q2+q3=1:
7339q3+2213q3+q3=1
q3=11+7339+2213=39178,
q1=7339q3=73178, q2=2213q3=3389.
Стационарное распределение вероятностей:
pE1=73178;pE2=3389;pE3=39178.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу