Cлучайные величины X и Y означают время безотказной работы рулевого управления и двигателя автомобиля соответственно (время измеряется в годах). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Cлучайные величины X и Y означают время безотказной работы рулевого управления и двигателя автомобиля соответственно (время измеряется в годах)

Cлучайные величины X и Y означают время безотказной работы рулевого управления и двигателя автомобиля соответственно (время измеряется в годах) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Cлучайные величины X и Y означают время безотказной работы рулевого управления и двигателя автомобиля соответственно (время измеряется в годах). Совместная плотность имеет вид: fX,Yx,y=0,005e-0,05x-0,1y при x > 0; y > 0 (и 0 иначе). а) Найдите частные плотности распределения случайных величин X и Y. б) Являются ли случайные величины X и Y независимыми? в) Найдите вероятность того, что двигатель прослужит без сбоев более пяти лет. г) Найдите вероятность того, что двигатель прослужит без сбоев более восьми лет, если он уже проработал без сбоев три года. д) Найдите вероятность того, что рулевое управление проработает без сбоев на два года больше двигателя, P(X-Y > 2).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Находим частные плотности распределения случайных величин X и Y:
fXx=0∞fX,Yx,ydy=0∞0,005e-0,05x-0,1ydy=-0,05e-0,05x-0,1y0∞=0,05e-0,05x
fYy=0∞fX,Yx,ydx=0∞0,005e-0,05x-0,1ydx=-0,1e-0,05x-0,1y0∞=0,1e-0,1y
б) Поскольку:
fXxfYy=fX,Yx,y
То случайные величины независимы.
в) вероятность того, что двигатель прослужит без сбоев более пяти лет:
PY>5=5∞fYydy=5∞0,1e-0,1ydy=-e-0,1y5∞=e-0,5≈0,6065
г) вероятность того, что двигатель прослужит без сбоев более восьми лет, если он уже проработал без сбоев три года
PY>8|Y>3=8∞fYydy3∞fYydy=аналогичноп

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу