Цикл отнесен к 1 кг воздуха.
Сp = 1,005 (кДж/кг К)
Сv = 0,718 (кДж/кг К)
R = 287 (Дж/кг К)
Р1 = Р2 = 35 бар
T1 = 483 К
T2 = 573 К
P3 = P4 = 25 бар
Процесс 1-2 P = const
Процесс 2-3 n=1,2
Процесс 3-4 P = const
Процесс 4-1 V = const
Требуется:
Определить параметры p, v, Т, u, i для основных точек цикла.
Построить цикл в координатах lg v – lg p, в координатах p – v (используя предыдущие построения), в координатах T – S. В координатах p – v и T – S каждый процесс должен быть построен по трем – четырем промежуточным точкам.
Найти n, c, Δu, Δi, ΔS, q, l, l0, a, b для каждого процесса, входящего в состав цикла.
Дать схемы протекания каждого процесса в координатах T–S, и указать графические методы нахождения величин Δu, Δi, q, l.
Определить термодинамический КПД цикла.
Типы процессов: Р=с – изобарный, V=с – Изохорный, Т=с – Изотермический, S=с – адиабатный. Для политропных процессов задано значение показателя политропы n.
Решение
Для точки 1 определим удельный объем по уравнению состояния
V1 = RT1/Р1 = 287*483/3500000 = 0,0396 м3/кг.
Для точки 2 определим удельный объем по уравнению состояния
V2 = RT2/Р2 = 287*573/3500000 = 0,0459 м3/кг.
Внешнее сходство уравнения политропы с уравнением адиабаты позволяет использовать формулы, полученные из уравнения адиабаты, для политропных процессов с заменой в них k на п. Зависимости между параметрами состояния в политропном процессе выражаются следующими формулами
P2P3= V3V2n
T2T3= V3V2n-1
P2P3= T2T3nn-1
Для политропного процесса 2-3 имеем Р3 = 25 бар; V2 = 0,0459 м3/кг
Из уравнения политропы определяем удельный объем V3
P2P3= V3V2n
V3=V2P2P31n=0,0459352511,2=0,0607м3кг
Температура Т3 определяется по формуле
T3=T2 V2V3n-1=573 0,04590,06071,2-1=541,8 K
Для изобарного процесса 3-4 имеем Р3 = Р4 = 25 бар; V3 = 0,0607 м3/кг; V4 = V1 = 0,0396 м3/кг (для изохорного процесса 4-1)
Для изобарного процесса справедливо уравнение
T3T4=V3V4
Отсюда определяем температуру Т4
T4=T3V4V3=541,80,03960,0607=353,5 К
Определим внутреннюю энергию в каждом точке цикла
Внутренняя энергия является функцией температуры и определяется по формуле
U1 = CvT1 = 0,718*483 = 349,79 кДж/кг
U2 = CvT2 = 0,718*573 = 411,41 кДж/кг
U3 = CvT3 = 0,718*541,8 = 389,01 кДж/кг
U4 = CvT4 = 0,718*353,6 = 253,88 кДж/кг
Определим энтальпию в каждом точке цикла по формулам
i1 = CpT1 = 1,005*483 = 485,4 кДж/кг
i2 = CpT2 = 1,005*573 = 575,86 кДж/кг
i3 = CpT3 = 1,005*541,8 = 544,51 кДж/кг
i4 = CpT4 = 1,005*353,6 = 355,37 кДж/кг
Теплоемкость политропного процесса
С = Срn-kn-1=1,0051,2-1,41,2-1= -1,005кДжкг К
Изменение внутренней энергии в процессах
1-2 U1-2 = U2 – U1 = 411,41 - 349,79 = 61,62 кДж/кг
2-3U2-3 = U3 – U2 = 389,01 - 411,41 = - 22,4 кДж/кг
3-4U3-4 = U4 – U3 = 253,88 -389,01 = -135,13 кДж/кг
U4-1 = U1 – U4 = 349,79 – 253,88 = 95,91 кДж/кг
Изменение энтальпии в процессах
1-2 i1-2 = i2 – i1 = 575,86 – 485,4 = 90,46 кДж/кг
2-3i2-3 = i3 – i2 = 544,51 – 575,86 = - 31,35 кДж/кг
3-4i3-4 = i4 – i3 = 355,37 – 544,51 = -189,17 кДж/кг
i4-1 = i1 – i4 = 485,4 – 355,37 = 130,03 кДж/кг
Изменение энтропии в процессах
∆s1-2=CvlnT2T1=0,718*ln573483=0,122кДжкг К
∆s2-3=CvlnT3T2=0,718*ln541,8573=-0,04кДжкг К
∆s3-4=CvlnT4T3=0,718*ln353,5541,8=-0,3066кДжкг К
∆s4-1=CvlnT1T4=0,718*ln483353,5=0,2241кДжкг К
∆s1=1,005*ln483273-0,287*ln35*105101325=-0,4436кДжкг К
∆s2=1,005*ln573273-0,287*ln35*105101325=-0,20385кДжкг К
∆s3=1,005*ln541.8273-0,287*ln25*105101325=0,056кДжкг К
∆s4=1,005*ln353.5273-0,287*ln25*105101325=0,056кДжкг К
Удельная работа в процессах
l1-2 = P1*V = 35*106*(0,0459 - 0,0396) = 315 кДж/кг
l2-3 = Rn-1T2-T3= 0,2871,2-1573-541,8= 44,77кДжкг
l3-4 = P3*V = 25*106*(0,0396 - 0,0607) = -527,5 кДж/кг
l4-1 = 0.
Удельная теплота в процессах
q1-2=l1-2+ ΔU1-2= 315+61,62= 376,62 кДж/кг
q2-3=-Rn-1T3-T2= -0,2871,2-1541,8-573= 44,77кДжкг
q3-4=l3-4+ ΔU3-4= -527,5-135,13= -662,63кДжкг
q4-1=ΔU3-4= 95,91кДжкг
Подведенная теплота в цикле
q1=376,62 кДжкг
Удельная работа в цикле
l=44,77 кДжкг
Располагаемая работа политропного процесса
l0=n*l=1,2*44,77=53,72кДжкг
Термический КПД цикла
ηt=lq1= 44,77376,62=0,1188
Рис.1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
