Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n=100 измерений напряжения. Результаты наблюдений (измерений) приведены в таблице 1.1 (вариант 9).
Провести анализ полученных измерений методами математической статистики. Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию .
Таблица 1.1
10,003 10,011 10,001 10,008 10,008 10,007 10,011 10,010 10,009 10,010
10,009 10,010 10,005 10,009 10,007 10,010 10,008 10,007 10,014 10,012
10,003 10,008 10,011 10,009 10,008 10,016 10,013 10,005 10,015 10,007
10,007 10,010 10,011 10,005 10,004 10,012 10,010 10,010 10,008 10,011
10,007 10,009 10,009 10,007 10,011 10,008 10,009 10,007 10,011 10,005
10,009 10,011 10,009 10,014 10,009 10,010 10,009 10,011 10,011 10,009
10,004 10,010 10,010 10,012 10,010 10,011 10,004 10,003 10,013 10,008
10,007 10,005 10,013 10,010 10,004 10,011 10,014 10,008 10,010 10,007
10,007 10,002 10,011 10,008 10,014 10,008 10,010 10,009 10,014 10,003
10,007 10,011 10,008 10,012 10,007 10,013 10,004 10,003 10,008 10,009
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обработаем исходный массив данных, выделив повторяющиеся значения и число таких повторений. Результаты обработки поместим в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n, шт.
10,001 1
10,002 1
10,003 5
10,004 5
10,005 5
10,007 13
10,008 13
10,009 14
10,010 14
10,011 14
10,012 4
10,013 4
10,014 5
10,015 1
10,016 1
Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55*n0,4, mmax=1,25*n0,4.
Получаем:
mmin=0,55*1000,4=3,47; mmax=1,25*1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
Шаг гистограммы принимаем равным h≈Mm, где M — размах варьирования: M=Xmax-Xmin, а m — число интервалов.
В нашем случае:
Xmax=10,016 В; Xmin=10,001 В.
Тогда:
h=Mm=10,016-10,0017=0,0157≈0,0021.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде Таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняяграница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср
. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 10,001 10,0031 7 10,00205 70,01435 70,01435 70,01435 70,01435
2 10,0031 10,0052 10 10,00415 100,0415 100,0415 100,0415 100,0415
3 10,0052 10,0073 13 10,00625 130,08125 130,08125 130,08125 130,08125
4 10,0073 10,0094 27 10,00835 270,22545 270,22545 270,22545 270,22545
5 10,0094 10,0115 28 10,01045 280,2926 280,2926 280,2926 280,2926
6 10,0115 10,0136 8 10,01255 80,1004 80,1004 80,1004 80,1004
7 10,0136 10,016 7 10,0148 70,1036 70,1036 70,1036 70,1036
Σ
100
1000,8592
0,001078
Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр*nknk=1000,8592100=10,009 В.
σ=xkсргр-xср2*nknk=0,001078100=0,0033 B.
Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
