Цифровым вольтметром постоянного тока выполнено n=100 измерений напряжения. Результаты наблюдений (измерений) приведены в таблице 1.1 (вариант 3).
Провести анализ полученных измерений методами математической статистики. Проверить согласие опытного распределения с теоретическим по критерию .
Таблица 1.1
19,987 19,982 19,980 19,988 19,990 19,985 19,993 19,984 19,991 19,984
19,995 19,992 19,991 19,990 19,989 19,994 19,990 19,989 19,985 19,983
19,987 19,990 19,993 19,991 19,996 20,000 19,997 19,988 19,999 19,997
19,989 19,992 19,993 19,987 19,993 19,996 19,992 19,982 19,990 19,989
19,985 19,994 19,991 19,989 19,984 19,990 19,991 19,992 19,993 19,988
19,991 19,993 19,996 19,997 19,991 19,992 19,988 19,991 19,993 19,992
19,991 19,995 19,992 19,988 19,993 19,990 19,989 19,982 19,988 19,983
19,987 19,996 19,987 19,987 19,988 19,993 19,987 19,990 19,992 19,989
19,989 19,981 19,987 19,990 19,990 19,988 19,993 19,989 19,996 19,994
19,983 19,984 19,991 19,988 19,989 19,992 19,997 19,982 19,987 19,992
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Обработаем исходный массив данных, выделив повторяющиеся значения и число таких повторений. Результаты обработки поместим в таблицу 1.2.
Таблица 1.2
U, В n, шт.
19,980 1
19,981 1
19,982 4
19,983 3
19,984 4
19,985 3
19,987 9
19,988 9
19,989 10
19,990 10
19,991 10
19,992 10
19,993 10
19,994 3
19,995 2
19,996 5
19,997 4
19,999 1
20,000 1
Определяем количество интервалов группирования т из промежутка:
mmin=0,55*n0,4, mmax=1,25*n0,4.
Получаем:
mmin=0,55*1000,4=3,47; mmax=1,25*1000,4=7,89.
Из полученного интервала в качестве m выбирается число большее, целое, нечетное:
m=7.
Шаг гистограммы принимаем равным h≈Mm, где M — размах варьирования: M=Xmax-Xmin, а m — число интервалов.
В нашем случае:
Xmax=20 В; Xmin=19,98 В.
Тогда:
h=Mm=20-19,987=0,027≈0,0029.
На основании полученных данных определяем границы интервалов, их середины и количество значений, попавших на каждый интервал. Результаты представляем в виде Таблицы 1.3.
Таблица 1.3
Исходные данные Расчетные данные
№ размерной группы Нижняяграница интервала группирования
, мм Верхняя граница интервала группирования,
, мм Опытное число наблюдений в интервале
nk, штук
Средний
размер
группы
(в интервале),
мм Произведение данных по графам 4 и 5
, nk, мм
Отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
- Xср
мм Квадратичное отклонение среднего размера группы от среднего арифметического
(Хk ср
. гр - Хср.)2 Произведение квадратичного отклонения (по графе 7) на число деталей в размерной группе
(Хk ср. гр - Хср.)2 nk
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 19,98 19,9829 6 19,98145 119,8887 -0,00855 0,0000731025 0,0004386150
2 19,9829 19,9858 10 19,98435 199,8435 -0,00565 0,0000319225 0,0003192250
3 19,9858 19,9887 18 19,98725 359,7705 -0,00275 0,0000075625 0,0001361250
4 19,9887 19,9916 30 19,99015 599,7045 0,00015 0,0000000225 0,0000006750
5 19,9916 19,9945 23 19,99305 459,84015 0,00305 0,0000093025 0,0002139575
6 19,9945 19,9974 11 19,99595 219,95545 0,00595 0,0000354025 0,0003894275
7 19,9974 20 2 19,9987 39,9974 0,00870 0,0000756900 0,0001513800
Σ
100
1999,002
0,00165
Используя эти данные, найдем значение среднего арифметического и оценки среднего квадратического отклонения Sx:
xср=xkсргр*nknk=1999,002100=19,990 В.
σ=xkсргр-xср2*nknk=0,00165100=0,0041 B.
Для вычисления теоретического числа наблюдений mk в интервале Δk, соответствующем нормальному распределению, определим нормированные середины интервалов:
zj=xkсргр-xсрσ,
где числитель – данные приведенные в гр. 7, табл. 1.3.
Для каждого из значений zj из табл. 1.4 находим значение нормированной функции плотности распределения вероятностей:
fzi=12π⋅e-zi2/2.
Таким образом, получаем: z1;z2...zm, где m – количество интервалов группирования