Цифровым вольтметром класса точности 0 02/0 01 на пределе измерения 100 В произведено двеннадцать измерений падения напряжения на резисторе сопротивлением (1000 ± 50) Ом

1. Находим среднее арифметическое значение результатов наблюдения:
U= 1n i=1nUi,
где n – число измерений.
U= 112 · (92,64 + 92,50 + 92,70 + 92,65 + 92,67 + 90,31 + 92,67 + 92,37 + 92,43 + 92,68 + 92,73 + 92,68) = 1109,0312 = 92,42 В
2. Вычисляем среднее квадратическое отклонение единичных результатов:
σ = i=1n( Ui- U)2n-1
σ = (92,64-92,42)2 +(92,50-92,42)2 + …. (92,68-92,42)2 12-1 = 4,997111 = 0,65 В
3. Предполагая, что погрешность распределена по нормальному закону, исключаем «промахи», т.е. измерения с грубыми погрешностями, для которых Ui - U> 3σ.
Результат измерениия U6 = 90,31 В является промахом, поэтому исключим результат из выборки значений.
4. В этот ряд нужно ввести поправку, обусловленную конечным сопротивлением вольтметра. Относительная погрешность измерения напряжения (методическая погрешность) для этого случая равная:
, откуда ,
где R – сопротивление участка, - сопротивление вольтметра.
Поправка:
Получим значения поправок для каждого наблюдения:
γ1 = 1,85 В; γ2 = 1,85 В; γ3 = 1,85 В; γ4 = 1,85 В; γ5 = 1,85 В; γ6 = 1,85 В;
γ7 = 1,85 В; γ8 = 1,85 В; γ9 = 1,85 В; γ10 = 1,85 В; γ11 = 1,85 В.
Результаты наблюдений:
.
С учетом поправок ряд наблюдений примет вид: 94,47; 94,33; 94,53; 94,48; 94,50; 94,50; 94,20; 94,26; 94,51; 94,56; 94,51 В.
5 . U= 111 · (94,47 + 94,33 + 95,53 + 94,48 + 94,50 + 94,50 + 94,20 + 94,26 + 94,51 + 94,56 + 94,51) = 1038,8511 = 94,44 В
σ = 0,144110 = 0,12 В
Вычислем среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (СКО результата измерений):
SU = σn= 0,1211 = 0,04 В
6. Поскольку ряд наблюдений подчиняется распределению Стьюдента, то вводим коэффициент tр для вычисления величины доверительного интервала. Вероятность выбираем равной заданной, т.е. Р = 0,98.
ɛ = tq· SU ,
где tq – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений n. Выбираем коэффициент tр из таблицы
(t = 2,76)
ɛ = 2,76 · 0,04 = ± 0,11 В
7