Численное решение Систему двух уравнений первого порядка для Fx

Метод Эйлера решения уравнения для yx: y'=Φy,t, при условии y0=y0 на отрезке 0,X и шагом h представляет собой алгоритм:
x≔0
y≔y0
цикл пока x<X
y*≔y+Φy⋅h ; прогноз
y≔y+Φy+Φy*⋅h2 ; уточнение
x≔x+h
вывод x,y
конец цикла
Является методом второго порядка. Погрешность метода будем оценивать по правилу Рунге: если известно 2 численных решения ykh, ykh2 с шагом h и h/2, то погрешность последнего оценивается как
ykh2-yxk≲εчисл=maxkykh-ykh22порядок-1=maxkykh-ykh23
В данном случае неизвестной вектор-функцией является пара F,f, а её начальное значение есть 0.5;1. Вектор-функция правой части ΦF,f;x=f;f2F.
Поставим задачу найти значения функции f в N точках сетки xk=kh с достаточной точностью – протабуировать функцию. При этом для повышения точности, постепенно уменьшается шаг, делится на 2, погрешность оценивается по правилу Рунге. То есть между точками вывода мы предполагаем целое количество промежуточных точек, необходимых для достижения точности в близких к концу интервала точках . С другой стороны, если функция табуирована в N точках с шагом H, то строя график функции, мы фактически выполняем линейную интерполяцию (по двум соседним точкам), а её погрешность оценивается как
εинтерп=12⋅maxxf''x⋅H24≈18⋅maxKfK+1-2fK+fK-1, fK∼fKH
Эта погрешность обусловлена выбором количества точек табуирования. И очевидно не имеет смысл искать значения в самих точках с точностью более чем на порядок, два-три порядка, выше данной оценки точности интерполяции.
Программа запрашивает количество точек для вывода; длину X отрезка 0,X, на котором ищем значения функции; начальное количество k промежуточных интервалов в методе Эйлера между точками вывода, так что количество шагов по методу Эйлера kN. Затем программа уменьшает шаг метода в два раза (k увеличивается в 2 раза), оценивает погрешности и выводит их, показывает есть ли полученные значения «бесконечность» или «не число»; предлагает еще уменьшить шаг метода Эйлера вдвое, или вывести полученные результаты в файл.
Файл имеет формат CSV – данные разделённые точкой с запятой