Четыре заряда расположены в вершинах трапеции длины которых указаны на рисунке

Потенциальная энергия каждого положительного заряда будет равна
W1+=kq+q+a+q+q-a+q+q-a3=kaq+q++q+q-3+13=kaq2-q23+13=kq2a1-3+13=-kq2a3
Потенциальная энергия каждого отрицательного заряда будет равна
W1-=kq+q-a+q+q-a3+q-q-2a=kaq+q-+q+q-3+q-q-2=ka-q2-q23+q22=-kq2a2+323
Таким образом, потенциальная энергия трапеции в исходном состоянии равна
W1=2W1++2W1-
W1=2-kq2a3-kq2a2+323=2kq2a3-1-2+32=-kq24-3a3
После того, как поменяли заряды местами, потенциальная энергия стала равна
W2+=kq+q+2a+q+q-a+q+q-a3=kaq22-q23+13=kq2a1-3-123=-kq22a
W2-=kq+q-a+q+q-a3+q-q-a=ka-q2-q23+q2=-kq2a3
Таким образом, потенциальная энергия трапеции, после того, как поменяли заряды местами:
W2=2-kq22a+-kq2a3=-2kq2a12+13=-2kq2a∙3+223=-kq23+2a3
Работа, которую нужно совершить, равна разности потенциальных энергий:
A=W2-W1=-kq23+2a3--kq24-3a3=kq2a34-3-3-2=kq22-23a3=2kq213a3
Ответ: работа, которую нужно совершить, равна A=2kq213a3.