Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0

Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца. Дано: R = 10 см = 0,1 м Q = 0,05 мкКл = 5·10–8 Кл Найти: Е ― ?

Ответ

Е = 40,5 кВ/м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выделим на дуге два одинаковых отрезка длиной dℓ, отстоящих на равных расстояниях от концов дуги. Заряд каждого элемента дуги
dQ=Qdl2πR/4=2QdlπR
Симметричные относительно оси у элементы дуги (заряды) создают симметричные векторы напряжённости dE и dE' . Разложим эти векторы на составляющие по осям х и у.
dE=dE1+dE2; dE'=dE1'+dE2'.
Найдём сумму этих векторов:
dEΣ=dE+dE'=dE1+dE2+dE1'+dE2'.
Составляющие dE1 и dE1' равны по величине и сонаправлены, поэтому
dE1+dE1'=2dE1.
Составляющие dE2 и dE2' равны по величине и противоположны по направлению, поэтому
dE2+dE2'=0.
В итоге получим: dEΣ=2dE1=2dE1⋅j, где j ― орт оси у.
Найдём значения напряжённостей.
dE=dQ4πε0R2=2Qdl4π2ε0R3
Учитывая, что dℓ=Rdα, получим
dE=2Qdα4π2ε0R2
dE1=dE⋅cosα=2Q4π2ε0R2⋅cosαdα
dEΣ=2dE1=Qπ2ε0R2⋅cosαdα
Результирующую напряженность E четверти кольца найдём, проинтегрировав dЕΣ по α от 0 до π/4:
E=0π/4Qπ2ε0R2⋅cosαdα=Qπ2ε0R2⋅sinαπ/40Qπ2ε0R2⋅sinπ4
E=5⋅10-8π2⋅8,85⋅10-12⋅0,12⋅22=40,5⋅103 В/м.
Ответ: Е = 40,5 кВ/м.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу