Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками находится в возбужденном состоянии (n = 4)

Волновая функция частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками имеет вид:
nx=2lsinnlx.
|ѱп|2(x) –?
W – ?
По условию n = 4, поэтому волновая функция принимает вид:
4x=2lsin4lx.
Модуль квадрата пси-функции |ѱп(x)|2 определяет плотность вероятности найти частицу с некоторым значением координаты . Тогда вероятность найти частицу в интервале от x до x+dx:
dW=4x2dx.
А вероятность найти частицу в конечном интервале l/5 <х < 4l/5:
W=l54l54x2dx.
Подставим выражение для пси-функции и выполним преобразования:
W=l54l52lsin4lx2dx=2ll54l5sin24lxdx=2ll54l5121-cos8lxdx;
W=1ll54l5dx-1ll8l54l5cos8lxd8lx=1l4l5-l5-18sin8l·4l5-sin8l·l5=35-18sin325-sin85=35-18sin25-sin-25=0,6-180,95106+0,95106=0,524.
На графике ѱп|2(x) от координаты x эта вероятность есть площадь под графиком ѱп|2(x) в указанных пределах