Частица находится в одномерной прямоугольной "потенциальной яме" с бесконечно высокими "стенками"

Волновая функция частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками имеет общий вид:
nx=2lsinnlx.
Здесь n – натуральное число.
По условию n =3.
Таким образом, волновая функция имеет вид:
3x=2lsin3lx.
1)W – ?
2) w3x –max-? w3x–min -?
x∈ [х1х2]
Модуль квадрата пси-функции |ѱп(x)|2 определяет плотность вероятности найти частицу с некоторым значением координаты:
w3x=3x2=2lsin23lx
Тогда вероятность найти частицу в интервале от x до x+dx:
dW=3x2dx.
1) Вероятность найти частицу в конечном интервале x1 < х < x2:
W12=x1x23x2dx.
Подставим выражение для пси-функции и выполним преобразования:
W12=x1x22lsin3lx2dx=2lx1x2sin23lxdx=2lx1x2121-cos6lxdx;
W12=1l0,35l0,52ldx-1ll60,35l0,52lcos6lxd6lx=1l0,52l-0,35l-16sin6l·0,52l-sin6l·0,35l=0,17-16sin3,12-sin2,1=0,17—16-0,3681-0,3090=0,17+0,0359=0,2059.
2) Найдем точки интервала [х1х2], в которых плотность вероятности существования частицы максимальна и минимальна.
Плотность вероятности описывается функцией:
w3x=3x2=2lsin23lx.
Очевидно, что максимумы и минимумы определяются функцией sin23lx