Частица (электрон протон) находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной 𝑙

Энергия частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме равна Wn=π2∙ℏ2∙n22∙m∙l2
откуда квантовое число
n=2∙m∙l2∙Wnπ2∙ℏ2=lπℏ∙2∙m∙Wn ,
где ℏ =1,05·10-34 Дж·с – постоянная Планка,
n-?p(x1,x2)-?(ψn(x))2 -?
m=1,67·10-27 кг масса протонаn=2∙1,67∙10-27∙52,416∙10-19∙10-113,14∙1,05∙10-34=4
n=4
Вероятность обнаружить частицу на отрезке от х1 до х2 равна p(x1,x2)=х1х2(ψn(x))2dx, где ψn(x)=2l·sin(πnl∙x)- волновая функция
p(x1,x2)=х1х22l∙sin2(πnl∙x)dx=2lх1х212(1-cos2πnl)dx=
=1l(х1х21dx-х1х2cos2πnlxdx)=1lx|x1x2-l2πn∙sin2πnlx|x1x2=
=1l∙[x2-x1-l2πn∙(sin2πnlx2-sin2πnlx1)]
p(x1,x2)= 1l∙[0,3l-0,2l-l2πn∙(sin2πnl∙0,3l-sin2πnl∙0,2l)]=
=1l∙[0,1l-l2πn∙(sin0,6πn-sin0,4πn)]= 0,1- 12πn∙(sin0,6πn-
-sin0,4πn)
p(x1,x2)= 0,1-12π∙4∙sin0,6π∙4-sin0,4π∙4=0,1-18π∙sin2,4π-sin1,6π =0,024
|ψn(x)|2 = 2lsin2(4πlx)
Ответ: n=4; p(x1,x2)=0,024; |ψn(x)|2= 2lsin2(4πlx)