Цепь, состоящая из двух параллельных ветвей, имеет сопротивления r1, XL, r2, XC.
Определить показания измерительных приборов, включенных в цепь, активную и реактивную мощность параллельных ветвей и всей цепи, если напряжение, приложенное к цепи, равно U.
Задачу решить двумя способами.
Дано: U=100 В; r1=15 Ом; XL=13 Ом; r2=7 Ом; XC=9 Ом.
Решение
1) Метод проводимостей.
Полные сопротивления ветвей:Z1=r12+XL2=152+132=19,849 Ом
Z2=r22+-XC2=72+-92=11,402 Ом
Активные проводимости ветвей:
G1=r1Z12=1519,8492=0,0381 См
G2=r2Z22=711,4022=0,0538 См
Эквивалентная активная проводимость цепи:G12=G1+G2=0,0381+0,0538 =0,0919 См
Реактивные проводимости ветвей:
B1=XLZ12=1319,8492=0,033 См
B2=-XCZ22=-911,4022=-0,0692 См
Эквивалентная реактивная проводимость цепи:B12=B1+B2=0,033-0,0692=-0,0362 См
Эквивалентная полная проводимость цепи:Y12=G122+B122=0,09192+-0,03622=0,0988 См
Эквивалентное активное сопротивление цепи:
R12=G12Y122=0,0910,09882=9,416 Ом
Эквивалентное реактивное сопротивление цепи:
X12=B12Y122=-0,03620,09882=-3,712 Ом
Эквивалентное полное сопротивление:
Z12=1Y12=10,0988=10,121 Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I=UZ12=10010,121=9,88 А
Показания амперметра A: 9,88 А, показания вольтметра V:100 В.
Токи в параллельных ветвях цепи:
I1=UZ1=10019,849=5,038 А
I2=UZ2=10011,402=8,771 А
Показания амперметра A1: 5,038 А, показания амперметра A2: 8,771 А.
Активные мощности:
P1=R1∙I12=15∙5,0382=380,711 Вт
P2=R2∙I22=7∙8,7712=538,462 Вт
P=P1+P2=380,711+538,462=919,172 Вт
Показания ваттметра P=919,172 Вт.
Реактивные мощности:
Q1=XL∙I12=13∙5,0382=329,949 вар
Q2=-XC∙I22=-9∙8,7712=-692,308 вар
Q=Q1+Q2=329,949-692,308=-362,358 вар
Угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением на входе цепи:
φ=arctgX12R12=arctg-3,7129,416=-21,515°
Показания фазометра φ=-21,515°.
2) Комплексный метод.
Полные комплексные сопротивления параллельных ветвей и эквивалентное комплексное сопротивление цепи:
Z1=r1+jXL=15+j13=19,849ej40,914° Ом
Z2=r1-jXC=7-j9=11,402e-j52,125° Ом
Z=Z1∙Z2Z1+Z2=19,849ej40,914°∙11,402e-j52,125°15+j13+7-j9=226,318e-j11,211°22+j4=226,318e-j11,211°22,361ej10,305°=10,121e-j21,515° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I=UZ=10010,121e-j21,515°=9,88ej21,515° А
Показания амперметра A: 9,88 А, показания вольтметра V:100 В.
Комплексные действующие значения токов в параллельных ветвях:
I1=UZ1=10019,849ej40,914°=5,038e-j40,914° А
I2=UZ2=10011,402e-j52,125°=8,771ej52,125° А
Показания амперметра A1: 5,038 А, показания амперметра A2: 8,771 А.
Полные комплексные, активные и реактивные мощности параллельных ветвей:
S1=U∙I*1=100∙5,038ej40,914°=503,8ej40,914°=380,711+j329,949 ВА
P1=ReS1=Re380,711+j329,949=380,711 Вт
Q1=ImS1=Im380,711+j329,949=329,949 вар
S2=U∙I*2=100∙8,771e-j52,125°=877,058e-j52,125°=538,462-j692,308 ВА
P2=ReS2=Re538,462-j692,308=538,462 Вт
Q2=ImS2=Im538,462-j692,308=-692,308 вар
Полная комплексная, активная и реактивная мощности цепи:
S=U∙I=100∙9,88e-j21,515°=988e-j21,515°=919,172-j362,358 ВА
P=ReS=Re919,172-j362,358=919,172 Вт
Показания ваттметра P=919,172 Вт.
Q=ImS=Im919,172-j362,358=-362,358 вар
Угол сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением на входе цепи:
φ=argZ=arg10,121e-j21,515°=-21,515°
Показания фазометра φ=-21,515°.
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
