Цепь переменного синусоидального тока состоит из четырех узлов
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Цепь переменного синусоидального тока состоит из четырех узлов (1, 2, 3, 4) и шести ветвей (1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4). Определить токи ветвей. Составить баланс мощностей. Построить векторную диаграмму токов.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Составляем схему цепи:
Комплексные действующие значения источников ЭДС:
E23=E23m2=220ej45°2=155.563ej45°=110+j110 В
E14=E14m2=362=25.456 В
E24=E24m2=12e-j60°2=8.485e-j60°=4.243-j7.348 В
Реактивные сопротивления:
XL23=ωL23=2∙π∙0.5=3.142 Ом
XL24=ωL24=2∙π∙0.5=3.142 Ом
XC12=1ωC12=12∙π∙1∙10-6=159.155∙103=159.155 кОм
XC12=1ωC13=12∙π∙1∙10-6=159.155∙103=159.155 кОм
XC23=1ωC23=12∙π∙0,2∙10-6=795.775∙103=795.775 кОм
XC14=1ωC14=12∙π∙1∙10-6=159.155∙103=159.155 кОм
XC34=1ωC34=12∙π∙0.5∙10-6=318.31∙103=318.31 кОм
Определяем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z12=R12-jXC12=0,1∙103-j159.155∙103=159.155∙103e-j89.964° Ом
Z13=R13-jXC13=0,1∙103-j159.155∙103=159.155∙103e-j89.964° Ом
Z23=jXL23-jXC23=j3.142-j795.775∙103=-j795.772∙103=795.772∙103e-j90° Ом
Z14=R14-jXC14=650∙103-j159.155∙103=669.201∙103e-j13.758° Ом
Z24=R24+jXL24=0.47∙103+j3.142=47∙103ej0.383° Ом
Z34=R34-jXC34=100∙103-j318.31∙103=333.648∙103e-j72.559° Ом
Зададимся произвольно направлениями контурных токов и составим для них уравнения по второму закону Кирхгофа:IIZ12+Z13+Z23-IIIZ12-IIIIZ23=E23-IIZ12+IIIZ12+Z14+Z24-IIIIZ24=E14-E24-IIZ23-IIIZ24+IIIIZ23+Z24+Z34=-E23+E24
Подставляем в полученную систему числовые значения и выполняем расчет в ПО Mathcad матричным способом:
В результате получаем:
II=-46.297∙10-6+j65.248∙10-6=80.004∙10-6ej125.358° А
III=30.303∙10-6+j37.419∙10-6=48.15∙10-6ej50.998° А
IIII=67.343∙10-6-j54.383∙10-6=86.56∙10-6e-j38.923° А
Определяем действительные токи ветвей:
I12=II-III=-46.297∙10-6+j65.248∙10-6-30.303∙10-6+j37.419∙10-6=81.498∙10-6ej160.034° А
I13=II=-46.297∙10-6+j65.248∙10-6=80.004∙10-6ej125.358° А
I23=II-IIII=-46.297∙10-6+j65.248∙10-6-67.343∙10-6-j54.383∙10-6=165.001∙10-6ej133.529°А
I14=III=30.303∙10-6+j37.419∙10-6=48.15∙10-6ej50.998° А
I24=IIII-III=67.343∙10-6-j54.383∙10-6-30.303∙10-6+j37.419∙10-6=98.993∙10-6e-j68.027° А
I34=IIII=67.343∙10-6-j54.383∙10-6=86.56∙10-6e-j38.923° А
Суммарная полная комплексная мощность источников энергии:
Sист=E23∙I23*+E14∙I14*+E24∙I24*=155.563ej45°∙165.001∙10-6ej133.529°+25.456∙48.15∙10-6ej50.998°+8.485e-j60°∙98.993∙10-6e-j68.027°=26.591∙10-3e-j85.12°=2.262∙10-3-j26.495∙10-3 ВА
Суммарная полная комплексная мощность потребителей энергии:
Sпотр=I12∙Z12+I13∙Z13+I23∙Z23+I14∙Z14+I24∙Z24+I34∙Z34=81.498∙10-6ej160.034°∙159.155∙103e-j89.964°+80.004∙10-6ej125.358°∙159.155∙103e-j89.964°+165.001∙10-6ej133.529°∙795.772∙103e-j90°+48.15∙10-6ej50.998°∙669.201∙103e-j13.758°+98.993∙10-6e-j68.027°∙47∙103ej0.383°+86.56∙10-6e-j38.923°∙333.648∙103e-j72.559°=26.591∙10-3e-j85.12°=26.591∙10-3e-j85.12°=2.262∙10-3-j26.495∙10-3 ВА
Sист=Sпотр=26.591∙10-3e-j85.12°=2.262∙10-3-j26.495∙10-3 ВА
Баланс мощности выполняется.
Расчет цепи в пакете Mathcad:
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
