Центральное растяжение – сжатие Дано Брус - стальной

Проводим ось Х, совпадающую с продольной осью бруса, обозначаем границы участков: I,...V, буквами и в пределах каждого выделенного силового участка проводим сечение и последовательно рассматривая равновесие правой отсеченной части бруса находим внутреннюю продольную силу на этом участке.
Предварительно находим реакцию RA жесткой заделки А.
Рисунок 7.1
Условие равновесия бруса: ΣF1X = 0, и в развернутом виде:
- RA - F2 + F1 + F3 = 0, ⇒ RA = - F2 + F1 + F3 = - 10 + 23 + 43 = 56,0 кН.
Определяем продольные силы на каждом из участков.
Участок I (DC): l1 = 0,8 м . N1 = F1 = 23 кН.
Участок II (CB): l2 = 0,5 м. N2 = F1 - F2 = 23 - 10 = 13,0 кН,
Участок III (BA): l3 = 0,3 м. N3 = F1 - F2 + F3 = 23,0 - 10,0 + 43 = 56,0 кН.
По полученным результатам строим эпюру продольных сил N (рис.7.2,в).
Максимальная продольная сила равна: Nmax = N3 = 56,0 кН.
Условие прочности при растяжении (сжатии), имеет следующий вид:
σmax = Nmax/А2 ≤ [σ], отсюда находим требуемую площадь сечения А2:
А2 ≥ Nmax/[σ] = N3/[σ] = 56,0·103/100·106 = 56,0·10-5м2 = 5,6 см2.
Тогда А1 = А2/ 2 = 5,6/2 = 2,8 см2.
σ1 = N1/А1= 23·103/2,8·10-4 = 82,14 МПа < [σ] = 100 МПа, следовательно условие прочности - выполняется для участка I, сечение которого А1.
Определяем нормальные напряжения на всех участках:
σ1 = N1/А1 = 82,14 МПа (определено выше)
σ2 = N2/А2 = 13,0·103/5,6·10-4 = 23,21 МПа <[σ]
σ3 = N3/А2 = 56,0·103/5,6·102 = 100,0 МПа = [σ]
По полученным результатам строим эпюру нормальных напряжений σ (рис.7.2,б).
Находим абсолютные удлинения (укорочения) отдельных участков.
Δ1 = σ1·l1/E = 82,14·800/2·105 = 0,329 мм
Δ2 = σ2·l2/E = 23,21·500/2·105 = 0,058 мм,
Δ3 = σ3·l3/E = 100,0·300/2·105 = 0,150 мм,
Определяем перемещения границ участков, учитывая что сечение жесткой заделки А, равно нулю, т.е