Цель в положении механизма, указанном на чертеже, соответствующем номеру варианта и заданном углом φ, определить аналитически и построить на чертеже:
1) положение мгновенных центров скоростей всех звеньев, совершающих плоскопараллельное движение;
2) скорости всех точек механизма;
3) угловые скорости всех звеньев;
4) ускорение точки A;
5) ускорения других точек механизма (по указанию преподавателя) методом полюса;
6) угловые ускорения соответствующих звеньев;
7) касательное и нормальное ускорения точки B;
8) установить характер движения точки B (ускоренное, замедленное, мгновенная остановка).
Исходные данные
Линейные размеры, м
Угол, °
Угловая скорость, радс
OA
AB
O1B
EF
OO1
AF
AM
a
b
φ
ω
0,3
0,6
0,7
0,2
1,0
0,7
0,2
0,8
0,4
130
1,2
Замечание. При данных значениях механизм в этом положении не может быть определен однозначно. Попробуем добавить минимум данных, не трогая основные заданные по варианту так, чтобы механизм стал возможным однозначно. Добавим α=40° и AB=0,27 м вместо данного значения (рис. 3.1). Это обеспечит однозначность положения механизма, однако, еще не факт, что данные достаточны для решения задачи чисто геометрически. Также пусть AM=0,5м (это лишь для того, чтобы построения не накопились в одной маленькой области чертежа).
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
vA=0,36мс.
ωAB=1,29 рад∙с-1.
vM=0,44мс
vF=0,69мс.
ω1=0,36 радс.
ωEF=4,06радс.
vE=0,53мс.
εAB=-0,67 радс2.
εO1B=-2,66 радс2.
Решение
Механизм, состоит из пяти звеньев, совершает движение в плоскости чертежа. Ведущее звено механизма – кривошип OA – вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω и приводит в движение ведомые звенья: шатуны AF, EF, кривошип O1B и ползун E.
На чертеже изобразим в соответствующем масштабе механизм в заданном положении ведущего звена.
2. Выясним вид движения каждого звена.
Кривошип OA вращается вокруг оси, проходящей через т. O перпендикулярно пл. чертежа; звено O1B также выполняет вращательное движение вокруг оси O1; кривошипы AF и EF выполняют плоскопараллельное движение; ползун E движется поступательно в вертикальном направлении.
3. Определим скорость vA точки A ведущего звена по модулю и направлению и изобразим этот вектор на чертеже в масштабе. Вектор vA направлен перпендикулярно отрезку OA в сторону вращения кривошипа.
vA=ω∙OA=1,2 ∙0,3=0,36 мс;
vA=0,36мс.
4. Перейдем к следующему звену − AF, совершающему плоскопараллельное движение.
Точка B принадлежит одновременно звене O1B, поэтому
vB⊥O1B.
Проведем также перпендикуляр к вектору vA, который пересекается с прямой O1B в точке C1- мгновенном центре скоростей (МЦС) звена AF.
Мгновенные радиусы вращения точек звена AF около МЦС C1 геометрически невозможно определить (недостаточно данных), определим непосредственным измерением в масштабе. Получим:
C1A=0,28 м; C1B=0,19 м; C1M=0,34 м; C1F=0,53 м.
Определим угловую скорость звена AF:
ωAF=vAAC1=0,360,28=1,29 рад∙с-1.
ωAB=1,29 рад∙с-1.
O1
O
F
A
B
M
φ
vA
C1
ω
vB
E
α
Рис
. 3.1
b
a
ωAF
vM
vF
ω1
C2
vE
ωEF
Масштаб
μl=0,01ммм
μv=0,01мсмм
00O1
O
F
A
B
M
φ
vA
C1
ω
vB
E
α
Рис. 3.1
b
a
ωAF
vM
vF
ω1
C2
vE
ωEF
Масштаб
μl=0,01ммм
μv=0,01мсмм
Определим скорость точки B:
vB=ωAF∙C1B=1,29∙0,19=0,25 мс;
vB=0,25 мс.
Вычислим скорость точки M.
vM=ωAF∙C1M=1,29∙0,53=0,44мс .
vM=0,44мс.
Вычислим скорость точки F.
vF=ωAF∙C1F=1,29∙0,53=0,69мс .
vF=0,69мс.
Проверка: проведем прямую через концы векторов vA и vF, увидим, что эта прямая с высокой точностью проходит также через концы векторов vB и vM (светло-синий пунктир).
5. Переходим к звену BO1. Определим угловую скорость:
ω1=vBO1B=0,250,7=0,36 радс;
ω1=0,36 радс.
6. Переходим к телу EF. Построим МЦС – т. C2 в пересечении перпендикуляров к скоростям vE и vF. Здесь скорость vF пока не известна, но зато известна линия действия вектора vF, а это достаточно для построения МЦС, т.к. vE уже знаем.
Непосредственным измерением находим, что C2E=0,13 м; C2F=0,17 м. Тогда угловая скорость звена EF
ωEF=vFC2F=0,690,17=4,06радс.
ωEF=4,06радс.
Скорость ползуна E
vE=ωEF∙C2E=4,06∙0,13=0,53мс.
vE=0,53мс.
В масштабе построим также вектор vE (рис. 3.1).
7. Ускорение точки A ведущего звена AO, вращающегося вокруг неподвижной оси, определим по формуле
wA=wAос+wAвр,
где wAвр– вращательное ускорение точки A; wAос- осестремительное ускорение точки A. Так как кривошип OA вращается с постоянной угловой скоростью ω, то угловое ускорение
εOА=dωdt=0;
wAвр=εOА∙OA=0;
Получим:
wA=wAос=ω2OA=1,22∙0,3=0,43 мс2.
wA=0,43 мс2.
Выбираем масштаб для ускорений, и построим вектор wA (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
