Цель работы: развитие у обучающихся профессиональных компетенций в области способов и правил статистических исследований показателей уровня жизни населения, формирования умений и навыков, связанных с их применением.
Задание.
1. На основе данных таблицы, характеризующих распределение населения по размеру среднедушевого денежного дохода определить величину модального и медианного дохода, а также квартили и децили (первый и девятый).
Среднедушевой
денежный доход,
д.е. Численность населения Накопленные
млн. чел., f % к итогу f частоты F частоты F’
До 40
40-100
100-150
150-200
200-250
250-300 0,1
2,9
7,5
11,0
12,6
12,8 0,0
2,0
5,0
7,5
8,5
8,7 0,1
3,0
10,5
21,5
34,1
46,9 0,0
2,0
7,0
14,5
23,0
31,7
300-350
350-400
400-450
450-500
500-600
600-700
700-800
800-900
900-1000
Свыше 1000 12,2
11,2
10,0
8,8
14,3
10,7
8,0
6,0
4,5
15,6 8,2
7,5
6,8
5,9
9,7
7,2
5,5
4,0
3,0
10,5 59,1
70,3
80,3
89,1
103,4
114,1
122,1
128,1
132,6
148,2 39,9
47,4
54,2
60,1
69,8
77,0
82,5
86,5
89,5
100,0
Итого
100,0 - -
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Находим моду:
а) модальный интервал – «свыше 1000», так как его частота наибольшая (f=15,6 млн. чел.);
б) мода определяется по формуле:
Мо=xмо+hмо∙fмо-fмо-1(fмо-fмо-1)+(fмо-fмо+1)
Нижняя граница модального интервала xмо=1000; ширина модального интервала равна ширине предыдущего интервала, так как модальный интервал с открытой верхней границей; частоты: fмо=15,6; fмо-1=4,5; fмо+1=0 (отсутствует). Получаем:
Мо=1000+100∙15,6-4,5(15,6-4,5)+(15,6-0)=1041,6 д.е.
То есть наиболее распространенный уровень дохода 1041,6 д.е.
2. Находим медиану (медиана делит интервал пополам):
а) медианный интервал – тот, у которого накопленная частота больше половины:
F≥f2=148,22=74,1 млн. чел.
Это интервал 400-450, так как у предыдущего интервала:
Fме-1=0,1+2,9+7,5+11+12,6+12,8+12,2+11,2=70,3<74,1,
а у интервала 400-450 Fме=70,3+10=80,3>74,1;
б) медиана определяется по формуле:
Ме=xме+hме∙f2-Fме-1fме=400+50∙74,1-70,310=419 д.е.
Таким образом, у половины населения доход не превышает 419 д.е.
3
. Находим квартиль (квартиль – это четверть интервала):
а) квартильный интервал – тот, у которого накопленная частота больше одной четверти:
F≥f4=148,24=37,05 млн. чел.
Это интервал 250-300, так как у предыдущего интервала:
FQ1-1=0,1+2,9+7,5+11+12,6=34,1<37,05,
а у интервала 250-300 FQ=34,1+12,8=46,9>37,05;
б) первый квартиль определяем по формуле медианы, заменив обозначения:
Q1=xQ1+hQ1∙f4-FQ1-1fQ1=250+50∙37,05-34,112,8=261,5 д.е.
Таким образом, у половины населения доход не превышает 419 д.е.
Это означает, что у четверти населения доходы не превышают 261,5 д.е.
4