Было куплено три билета розыгрышей различных лотерей

Событие A1 – билет первого вида выиграет.
Событие A2 – билет второго вида выиграет.
Событие A3 – билет третьего вида выиграет.
PA1=0,54; PA2=0,71; PA3=0,86
Событие Ai – билет i-ого вида не выиграетi=1,2,3.
PA1=1-PA1=1-0,54=0,46
PA2=1-PA2=1-0,71=0,29
PA3=1-PA3=1-0,86=0,14
Для нахождения вероятностей будем использовать теоремы сложения и умножения вероятностей для независимых событий .
все билеты выиграют.
Событие A – все билеты выиграют.
Искомая вероятность
PA=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=0,54∙0,71∙0,86=0,329724≈0,3297
два билета не выиграют.
Событие B – два билета не выиграют.
Искомая вероятность
PB=PA1A2A3+A1A2A3+A1A2A3=PA1A2A3+PA1A2A3+PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3+PA1∙PA2∙PA3=0,46∙0,29∙0,86+0,46∙0,71∙0,14+0,54∙0,29∙0,14=0,114724+0,045724+0,021924=0,182372≈0,1824
все три билета не выиграют.
Событие C – все три билета не выиграют.4
Искомая вероятность
PC=PA1A2A3=PA1∙PA2∙PA3=0,46∙0,29∙0,14=0,018676≈0,0187
хотя бы один билет выиграет.
Событие D – хотя бы один билет выиграет.
Событие D – ни один из билетов не выиграет.
Событие D и D противоположные.
Искомая вероятность
PD=1-PD=1-PA1A2A3=1-PA1∙PA2∙PA3=1-0,46∙0,29∙0,14=1-0,018676=0,981324≈0,9813
Ответ: 1) 0,3297; 2) 0,1824; 3) 0,0187; 4) 0,9813.