Брусок массой m1 лежит на гладкой горизонтальной плоскости

Сделаем поясняющий рисунок к решению этой задачи:

Уравнения движения бруска и тела по второму закону Ньютона имеют вид:
, где f – сила трения, a1 и a2 – ускорения.
Предположим, что проскальзывания нет, тогда:
Из уравнений движения можно определить ускорение и силу трения.
Сила трения будет равна:
Чтобы не было проскальзывания, сила трения должна удовлетворять неравенству:
То есть:
Следовательно, если , то возникает скольжение.
Уравнения (1) и (2) в этом случае примут вид:
Из этих уравнений находим ускорения a1 и a2:
Очевидно, что a2 > a1.
Ускорение тела относительно бруска будет направлено в сторону, противоположную движению, и по величине равно:
Тогда время движения тела по бруску будет равно: