Логотип Автор24реферат
Задать вопрос
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Бригада из X рабочих обслуживает Y станков

уникальность
не проверялась
Аа
2352 символов
Категория
Информационные технологии
Решение задач
Бригада из X рабочих обслуживает Y станков .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Бригада из X рабочих обслуживает Y станков. Каждый рабочий в каждый момент времени может обслуживать не более одного станка, и каждый станок может обслуживаться не более чем одним рабочим. Каждый станок выходит из строя под воздействием простейших потоков за средний интервал T. Каждый станок восстанавливается под воздействием простейших потоков событий за средний интервал v. Соответственно интенсивности выхода из строя λ=1T и восстановления μ=1v. Найти вероятность того, все Y станков находятся в рабочем состоянии. Найти вероятность того, все Y станков находятся в нерабочем состоянии. Найти среднее число неработающий станков m. Сколько из них находится в состоянии ремонта R (среднее число занятых рабочих k) R=k, среднюю длину очереди l станков на ремонт, коэффициент загрузки каждого рабочего R1, среднее время ожидания станка в очереди на ремонт w, среднее время пребывания станка в неисправном состоянии u. № варианта X Y T суток v суток 2 3 5 4 2

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
Имеем многоканальную СМО замкнутого типа.
Соответствующий граф переходов между состояниями (индекс в обозначении состояния соответствует числу неисправных станков):
Вычисляем нагрузку на СМО:
ρ=λμ=vT=24=12
Вычисляем вероятность отсутствия заявок в системе по формуле:
P0=11+k=1ni=0k-1m-ik!ρk+k=n+1mi=0k-1m-in!nk-nρk
где m – число заявок;
n – число приборов обслуживания
Тогда вероятность того, все станки находятся в рабочем состоянии:
P0=11+k=13i=0k-15-i2k∙k!+k=45i=0k-15-i2k3!3k-3=72557
Остальные вероятности находим по формулам:
Pk=ρki=0k-15-ik!P0,1≤k≤nρki=0k-15-in!nk-n,n<k≤m
Имеем:
P1=52∙1!∙72557=180557
P2=5∙422∙2!∙72557=180557
P3=5∙4∙323∙3!∙72557=90557
P4=5∙4∙3∙224∙3!∙3∙72557=30557
P5=5∙4∙3∙2∙125∙3!∙32∙72557=5557
Тогда вероятность того, что все станки находятся в нерабочем состоянии:
P5=5557
Находим среднее число неработающих станков:
m=k=1mkPk=1∙180557+…+5∙5557=995557≈1,7145
Среднее число занятых рабочих:
k=k=1n-1kPk+nk=nmPk=1∙180557+2∙180557+3∙90557+30557+5557=915557≈1,6427
Определяем среднюю длину очереди:
l=k=n+1mk-nPk=1∙30557+2∙5557=40557≈0,0718
Коэффициент загрузки каждого рабочего:
R1=kn=9155573=305557≈0,5476
Среднее время ожидания станка в очереди на ремонт находим по формуле Литтла:
w=lλобс=lkμ=lvk=40∙2557∙915557=16183≈0,0874 сут
Среднее время пребывания станка в неисправном состоянии:
u=w+v=0,0874+2=2,0874(сут)
Тема 5
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по информационным технологиям:

Для полинома g(x) выполнить следующие действия

1306 символов
Информационные технологии
Решение задач

Построение генератора случайных чисел с заданным законом распределения

5125 символов
Информационные технологии
Решение задач

На испытание поставлено N0 изделий За время t час вышло из строя n(t) штук изделий

856 символов
Информационные технологии
Решение задач
Все Решенные задачи по информационным технологиям
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач