Бригада рабочих механического цеха состоящая из 10 человек

Расчет групповых средних:
x1=x1jni=90+95+85+924=90,5%
x2=x2jni=100+102+104+103+105+1046=103%
Расчет групповой дисперсии по формулам:
σ12=(x1j-x1)2n1
σ22=(x2j-x2)2n2
Расчеты представлены в таблице:
До 100 Более 100
N x1j
x1j-x1
(x1j-x1)2
N x2j
x2j-x2
(x2j-x2)2
1 90 -0,5 0,25 1 100 -3 9
2 95 4,5 20,25 2 102 -1 1
3 85 -5,5 30,25 3 104 1 1
4 92 1,5 2,25 4 103 0 0
Итого 362 - 53 5 105 2 4
6 104 1 1
Итого 618 - 16
x1
90,5 - - x2
103 - -
σ12=534=13,25%
σ22=166=2,67%
Расчет средней из групповых дисперсий:
σi2=σi2⋅nini=13,25⋅4+2,67⋅64+6=6,9%
2) Расчет межгрупповой дисперсии представлен в таблице:
Группы рабочих по степени
выполнения плана в % Число рабочих
fi Процент выполнения плана yi
А 1 2 3 4 5
До 100 4 90,5 -7,5 56,25 225
100 и более 6 103 5 25 150
Итого 10 - - 81,25 375
Среднее - 98 - - -
Согласно формуле расчета межгрупповой дисперсии, находим частное от деления суммы произведений на сумму частот :
δ2=37510=37,5%
Это и есть межгрупповая дисперсия.
3) Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсий:
σ2=37,5+6,9=44,4%
Расчет общей дисперсии обычным способом:
№ п/п y y2
1 90 8100
2 95 9025
3 85 7225
4 92 8464
5 100 10000
6 102 10404
7 104 10816
8 103 10609
9 105 11025
10 104 10816
ИТОГО 980 96484
Среднее 98 9648,4
Следовательно, общая дисперсия составляет:
σ2=y2-y2=9648,4-(98)2=44,4%
Наблюдается соблюдение правила сложения дисперсий.