Бетонная плотина имеет следующие размеры длину b высоту h1

Найдем центр тяжести трапеции графическим методом.
Определим длину нижнего основания трапеции:
a1=a+B=a+h1/tg600=1+3/1,73=2,73 м
Проведем отрезок прямой (1), соединяющий середины оснований трапеции. Продолжим верхнее основание трапеции на длину a1 (пунктирный отрезок 2), а нижнее основание на длину a (отрезок 3). Соединим концы этих отрезков прямой 4. Пересечение отрезков 1 и 4 даст точку центра тяжести трапеции. Вертикальную координату центра тяжести относительно нижнего основания найдем по формуле:
A=h13a1+2aa1+a=33∙2,73+2∙12,73+1=1,27 м.
Исходя из геометрических построений на схеме определим расстояние В от точки 0 до вертикальной проекции центра тяжести трапеции:
B=a12+A2h1a1-a=2,732+1,272∙32,73-1=1,73 м.
Геометрические построения в масштабе на миллиметровой бумаге показаны на рисунке.
46983652998470l2
0l2
9486902779395l1
0l1
41490892503170Р2г
00Р2г
9486902274570Р1
0Р1
436816528174954672965282702003701415282702001215390253174590106525317450
Сила гидростатического давления воды на плоскую стенку равна произведению смоченной площади ω стенки плотины и гидростатического давления в центре этой площади:
Р=рcω, (1)
где рс – гидростатическое давление в центре тяжести площади ω, представляющей плоскую фигуру в виде прямоугольника со сторонами b и h1.
Гидростатическое давление в центре тяжести смоченной площади
рс=ρghc, (2)
где ρ – плотность воды;
hc – глубина погружения центра тяжести смоченной площади ω.
Со стороны верхнего бьефа
hc1 =h1/2= 3/2 = 1,5 м,
а со стороны нижнего бьефа
hc2 =h2/2= 2/2 =1 м.
Смоченная площадь плотины со стороны верхнего бьефа
ω1=h1b,
а со стороны нижнего бьефа
ω2=h2b/sin600.
Воспользовавшись формулами (1) и (2) определим силы давления, действующие на плотину:
слева на плотину действует сила
Р1=ρghc1ω1=ρghc1h1b=1000∙9,8∙1,5∙3∙4=176400 H,
а справа
Р2=ρghc2ω2=ρghc2h2bsin600=1000∙9,8∙1∙2∙40,87=90115 H.
Горизонтальная составляющая силы Р2: Р2г=Р2∙sin600=90115∙0,87=78400 H.
Сила суммарного давления на плотину в направлении х:
Р=Р1 – Р2 = ρgb(hc1h1 – hc2h2) = 176400 – 78400 = 98000 H = 98 кН.
Найдем центр давления силы Р1 по формуле:
hd1=hc1+Jc1ω1hc1=1,5+912∙1,5=2 м,
для силы Р2
hd2=hc2+Jc2ω2hc2=1+2,678∙1=1,33 м.
В этих формулах Jc – моменты инерции смоченных площадей стенок плотины слева и справа: слева
Jc1=bh1312=4∙3312=9 м4,
справа для вертикальной проекции стенки
Jc2=bh2312=4∙2312=2,67 м4