Банк продает два вида облигаций. Срок обращения каждой из них составляет 2 года

Для сравнения доходности по облигациям определим эффективную процентную ставку по каждой из облигаций. Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и m - разовое наращение в год по ставке j/m, где j – номинальная годовая процентная ставка.
Если проценты капитализируются m раз в год, каждый раз со ставкой j/m, то, по определению, можно записать равенство для соответствующих множителей наращения:
(1+iэ)n=(1+j/m)mn,(1)
где iэ – эффективная ставка;
j – номинальная ставка;
n – cрок наращения, лет.
Отсюда получаем, что связь между эффективной и номинальной ставками выражается соотношением
iэ= (1 +j/m)m −1.(2)
Определим эффективную ставку по облигации, по которой сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке на периоде 10%, т.е . m=2, j/m=0,1:
iэ= (1 +0,1)2 − 1=1,21-1=0,21 или 21,0%
Определим эквивалентную годовую ставку сложных процентов по облигации, по которой простые проценты начисляются ежеквартально по ставке 20% годовых.
Запишем равенство для соответствующих множителей наращения:
(1+iэ)n=1+ni,(3)
где iэ – годовая ставка сложных процентов;
i – годовая ставка простых процентов;
n – cрок наращения, лет.
Выведем iэ :
1+iэ = n1+ni(4)
iэ = n1+ni – 1.(5)
Так как проценты простые, то несмотря на то, что проценты начисляются ежеквартально, наращение процентов происходит на первоначальную сумму.
Найдем iэ при n=2 года, i = 0,2,
iэ = 1+2×0,2 – 1=1,4 – 1=1,1832-1 = 0,1832 или 18,32%.
21,0% > 18,32%,
таким образом, для инвестора выгоднее вложить деньги в облигацию, по которой сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке на периоде 10%.