Балка № 5
Расчетная схема балки дана на рис. 1,5, а
Дано:
b = 3.6 м
c = 2 м
М1 = 8 кНм
F2 = 10 кН
q1 = 4 кН/м
[σ] = 160 МПа
а)
б)
в)
Решение
Рис. 1.5
1. Изображаем расчётную схему балки (рис. 1.5. а)
Длина пролета АВ = 2b = 2*3.6 = 7,2 м
Определяем опорные реакции
Составим два уравнения равновесия.
ΣМА = 0; ΣМА = -q2с2/2 + q1b2/2+ М1- RВAB + F2(2b + с) = 0;
RВ = (-q2с2/2 + q1b2/2+ М1 + F2(2b + с))/AB;
RВ = (-4*22/2 + 4*3,62/2+8 + 10(2*3,6 + 2))/7,2 = 16,4 кН;
ΣМB = 0; ΣМВ = RАAB - q1с(2b + с/2) - q1b(2b – b/2) + M1+ F2c = 0;
RA = (q1с(2b + с/2) + q1b(2b – b/2) - M1- F2c)/AB;RA = (4*2(2*3.6 + 3.6/2) + 4*3.6(2*3.6 – 3.6/2) – 8 - 10*2)/7.2 = 16 кН
Проверка
ΣY = 0; ΣY = -q1(b + c) + RA + RB - F2 = -4(2+3.6) + 16 + 16,4 - 10 == 32.4 – 32.4 = 0.Проверка выполняется
. Опорные реакции определены верно.
Итак RА = 16 кН; RВ = 16,4 кННаносим значения опорных реакций на расчетную схему (рис. 1.5. а).
2. Построение эпюры поперечных сил Q.
Разделим балку на 3 участка и запишем уравнения перерезывающих сил Q в сечении, расположенном на расстоянии z от левого конца балки, для каждого участка:
На I участке z = 0…2 м
Q1 =–q2z = -4z;(29)
при z = 0, QС = 0
при z = 2 м, QА1 = -4*2 = -8 кН
на II участке z = 2…5,6 м
Q2 = –q2z + RA = –4z + 16 кН; (30)
QC2 = QE2 = -8.1 кН
при z = 2, QА2 = -4*2 + 16 = 8 кН
при z = 5,6 м, QЕ2 = -4*5,6 +16 = -6,4 кН
найдём координату z02 при которой Q2 = 0
Q2 = -4z02 + 16 = 0; z02 = 16/4 = 4 м;
на III участке z = 5,6…9,2 м
Q3 = q1(с + b) + RA = -4(2 + 3,6) + 16 = -6,4 кН; (31)QЕ3 = QВ3 = -6,4 кН
на IV участке z1 = 0…2 м
Q4 = F2 = 10 кН; (32)QB4 = QH = 10 кН
Эпюра Q показана на рис
на новый заказ в Автор24.
