Бак высотой Н=2 20 м в вертикальной стенке имеет отверстие закрытое шаровым клапаном радиусом R

Определим пьезометрический напор по показаниям манометра:
hp=pмρg=0,08∙106780∙9, 8=10,5 м.
По уровню пьезометрической плоскости будем отсчитывать координаты центров тяжести затвора и клапана. Сила давления нефти на сферический клапан Р. Горизонтальная составляющая силы давления Рx равна силе давления на вертикальную проекцию клапана:
Рx=ρghcωy,
где hc – расстояние от центра тяжести сферического сегмента клапана до пьезометрической плоскости;
⍵y – площадь вертикальной проекции клапана.
Клапан имеет форму шарового сегмента с центральным углом 900.
15163802811145h
00h
1482090269303514820901329055172974018929351729740972820r
00r
2076450635635R
00R
23964901822458001001329055171450063563512534901325245012534901784350148209040703500
6624337620φ
0φ
84709020955
27305171450Р
0Р
3105156794500
На рисунке R – радиус шарового клапана, r = радиус основания шарового сегмента, h – высота сегмента .
r = R∙sin 450 = 0,07∙0,707 = 0,05 м,
h = R – r = 0,07 – 0,05 =0,02 м.
Тогда горизонтальная составляющая силы давления на клапан равна силе давления на вертикальную проекцию сегмента, площадь которой равна площади круга с радиусом r:
Px=ρghcωу=ρghcπr2.
Расстояние hc = hp + (H-0,5H) = hp + 0,5H = 10,5 + 1,1 = 11,6 м.
Тогда Px=ρghcπr2=780∙9,8∙11,6∙3,14∙0,052=696 Н.
Вертикальная составляющая силы давления на клапан равна силе тяжести жидкости в объеме V тела давления
Py=ρgV.
Объем тела давления V равен объему шарового сегмента. Из стереометрии известно, что объем шарового сегмента
V=πh233r-h=3,14∙0,02233∙0,05-0,02=5,4∙10-5м3.
Тогда Py=780∙9,8∙5,4∙10-5=0,4 Н.
Тело давления находится на несмоченной стороне стенки, поэтому сила Ру направлена вверх.
Полная равнодействующая силы давления нефти на клапан
Р=Рх2+Ру2=6962+0,42=696 Н.
Направление действия силы Р определяется углом φ наклона к горизонту
φ=arctgPyPx=arctg0,4696≈0.
Найдем расстояние от пьезометрической поверхности до центра тяжести круглого затвора:
hcз=hp - H1 +H = 10,5-2,4+2,2=10,3 м.
Сила давления нефти на плоскую круглую стенку затвора равна произведению давления в центре тяжести затвора на его площадь ⍵
Р = ρg hcз⍵.
Площадь затвора ω=πD24=3,14∙0,2824=0,062 м2.
Сила давления на затвор
Р = 780∙9,8∙ 10,3∙0,062=4880 Н.
Линия действия силы проходит через центр давления hd в плоскости затвора