Автомат штампует детали со средним значением характерного параметра a=42 и со средним квадратическим отклонением σ=0,77

Плотность вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:
φx=1σ∙2π∙e-(x-a)22σ2 =>
φx=10,77∙2π∙e-(x-42)21,1858
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (α;β) найдем по формуле:
Pα≤X≤β=Фβ-aσ-Фα-aσ
Пусть событие A – потребуется техническая подстройка автомата, тогда A – технической подстройки не потребуется . Событие A состоится, если размер деталей будет от 41 до 43.
PA=P41≤X≤43=Ф43-420,77-Ф41-420,77≈Ф1,3-Ф-1,3=
=Ф1,3+Ф1,3=2∙Ф1,3≈2∙0,4032=0,8064
PA=1-PA=1-0,8064=0,1936
Найдем вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал (a-3σ;a+3σ)
Pa-3σ≤X≤a+3σ=Фa+3σ-aσ-Фa-3σ-aσ=Ф3-Ф-3=
=2∙Ф3=2∙0,49865=0,9973
Таким образом, 99,73% деталей имеет размер a:
42-3∙0,77<a<42+3∙0,77
42-2,31<a<42+2,31
39,69<a<44,31